Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng |
Cho m \ne 0 và đường thẳng d:\frac{{x - 1}}{m} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 5}}{m} cắt đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t + 5\\ y = 2t + 3\\ z = - t + 3 \end{array} \right.\]. Nhận xét nào sau đây là nhận xét đúng về giá trị m? A. m là một số nguyên dương. B. m là một số nguyên âm. C. m là một số hữu tỉ dương. D. m là một số hữu tỉ âm.
Phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + mt'\\ y = 3 + t'\\ z = - 5 + mt' \end{array} \right.\]
Ta có hệ giao điểm như sau: \[\left\{ \begin{array}{l} 1 + mt' = t + 5\\ 3 + t' = 2t + 3\\ - 5 + mt' = - t + 3 \end{array} \right.\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} t' = 2t\\ 2mt + 1 = t + 5\\ 2mt - 5 = - t + 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ {2m - 1} \right]t = 4\\ \left[ {2m + 1} \right]t = 8 \end{array} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất
\[\Leftrightarrow \frac{4}{{2m - 1}} = \frac{8}{{2m + 1}}\]
\[\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\]
Đáp án C.
Càng lên cao thì độ nghiêng của mặt phẳng càng lớn dẫn đến quãng đường đi càng lớn
Vậy sử dụng mặt phẳng nghiêng để đưa 1 vật lên cao sẽ thiệt hại về đường đi
Đáp án: C
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng.
- B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
- B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
- C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
Câu 3: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
- A. Tam giác đều
- B. Tam giác cân
- C. Tam giác vuông
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng [ABD] là điểm nào sau đây?
- A. Điểm A
- B. Điểm B
- D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD
Câu 5: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 6: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
- B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
- C. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường eclip
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
- B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
- C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
Câu 9: Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
- A. Hình thoi
- C. Hình thang
- D. Hình tứ giác
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng [SAD] là điểm nào sau đây?
Xem đáp án
02/11/2020 8,558
A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Đáp án chính xác
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với đường thẳng kia
Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao !!
Chọn B
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song với nhau [ khi 2 đường thẳng đó đồng phẳng ] hoặc chéo nhau ; cũng có thể cắt và vuông góc với nhau[ ví dụ hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có AB và AD cùng vuông góc với AA’ nhưng chúng ở vị trí cắt và vuông góc với nhau]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Để học tốt Hình học lớp 11, dưới đây là mục lục các bài tập trắc nghiệm Hình học 11 Chương .
Câu 1: Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
A. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác
B. Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác
C. Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác
D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó
Đáp án: B
Phương án A sau vì mặt đáy có thể không là tam giác.
Phương án B đúng vì theo định nghĩa
Phương án C sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác
Phương án D sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.
Có thể giải thích D sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.
Câu 2: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biếu điều nào sau đây?
A. Ba điểm mà nó đi qua
B. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó
C. Ba điểm không thẳng hàng
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Đáp án: C
Phương án A sau vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.
Phương án B sai vì có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng
Phương án C đúng [theo tính chất thừa nhận 2]
Phương án D sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.
Chọn đáp án C.
Câu 3: Trong các phát biều sau, phát biểu nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung
C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Đáp án: C
Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án B sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án C đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án D sai vì hai mặt phẳng đáy ủa hình hộp thì không có điểm chung. Chọn đáp án C
Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. AC và BD cắt nhau
B. AC và BD không có điểm chung
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC
D. AB và CD song song với nhau
Đáp án: B
Phương án A sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án B đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án C sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án D sai. Chọn phương án B.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của [SAC] và [SBD] là SO.
B. Giao tuyến của [SAB] và [SCD] là điểm S.
C. Giao tuyến của [SBC] và [SCD] là SK, với K là giao điểm của SD và BC.
D. Giao tuyến của [SOC] và [SAD] là SM, với M là giao điểm của AC và SD.
Đáp án: A
Phương án A đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của [SAC] và [SBD]. Hơn nữa, S là điểm chung của [SAC] và [SBD].
Phương án B sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án C sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án D sai vì AC và SD không cắt nhau
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Giao tuyến của [OBC] và [A’B’C’] là A’B’;
B. Giao tuyến của [ABC] và [OC’A’] là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB
C. [ABC] và [A’B’C’] không cắt nhau
D. Giao tuyến của [ABC] và [A’B’C’] là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.
Đáp án: D
Phương án A sai vì A’ không phải là điểm chung của [OBC] và [A’B’C’]. Phương án B sai vì C không phải là điểm thuộc [OC’B’]
Phương án C sai vì A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy [ABC] và [A’B’C’] có điểm chung
Phương án D đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của [ABC] và [A’B’C’], tương tự N là điểm chung của [ABC] và [A’B’C’]. Vì vậy MN là giao tuyến của [ABC] và [A’B’C’]. Chọn đáp án D.
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hình tứ diện có 4 cạnh
B. Hình tứ diện có 4 mặt
C. Hình tứ diện có 6 đỉnh
D. Hình tứ diện có 6 mặt
Câu 8: Số cạnh của hình chóp tam giác là:
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 9: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp ?
Câu 10: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình hộp.
Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
Đáp án: D
Phương án A sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau;
Phương án B sai vì hai đường thẳng có thể song song
Phương án C sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau. Đáp án D.
Câu 2: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
B. Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
C. Nếu đường thẳng a song song với b, đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau, b và c cắt nhau tì a và c cắt nhau hoặc song song.
Đáp án: C
Phương án A sau vì hai đường thẳng có thể trùng nhau
Phương án B sai vì hai đường thẳng có thể cùng song song hoặc cắt nhau
Phương án D sai vì a và c có thể chéo nhau. Đáp án C.
Câu 3: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b và c chéo nhau
B. b và c cắt nhau
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
D. b và c song song với nhau
Đáp án: C
Phương án A sai vì b, c có thể cắt nhau.
Phương án B sai vì b và c có thể chéo nhau.
Phương án D sai vì nếu b và c song song thì a và b song song hoặc trùng nhau.
Đáp án :C.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của [MAB] với [SCD].
A. Giao tuyến của [MAB] với [SCD] là điểm M
B. Giao điểm của [MAB] với [SCD] là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.
C. Giao tuyến của [MAB] với [SCD] là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB và SD.
D. Giao tuyến của [MAB] với [SCD] là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MA và SD.
Đáp án: B
Do [MAB] chứa AB//CD, nên giao tuyến của [MAB] với [SCD] là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.
Vậy giao tuyến của [MAB] với [SCD] là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.
Đáp án B.
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt nởi [IJG]
A. Thiết diện là tam giác GIJ.
B. Thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.
C. Thiết diện là hình bình hành MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.
D. Thiết diện là tam giác KIJ, với K là giao điểm của GI với SB.
Đáp án: B
Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng [GIJ] và [SAB] lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N. vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB. Đáp án B.
Câu 6: Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho AM/AC = BN/BF = k. Tìm k để MN // DE.
A. k = 1/3 B. k = 3
C. k = 1/2 D. k = 2
Đáp án: A
MN // DE nên DM, NE cắt nhau tại điểm I và
Lại có
Mặt khác:
Đáp án A.
Câu 7: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
A. hai đường thẳng song song thì đồng phẳng
B. hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C. hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng
D. hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Câu 8: Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. hai đường thẳng song song
B. hai đường thẳng chéo nhau
C. hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
D. hai đường thẳng không đồng phẳng
Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b và c chéo nhau
B. b và c cắt nhau
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
D. b và c song song với nhau
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?
A. EF song song với CD
B. CE song song với FH
C. EH song song với AD
D. GE song song với BD
Xem thêm bộ câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.