Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

Xem lời giải

Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là


Câu 10062 Thông hiểu

Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là


Đáp án đúng: c


Phương pháp giải

Số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .

Đa giác, đa giác đều --- Xem chi tiết

...

Trong bài viết này các em sẽ được ôn tập lại kiến thức về Đa giác và Đa giác đều. Có những bài tập nhắc lại ly thuyết đa giác lồi là gì, đa giác đều là gì. Có những bài tập giúp các em hình thành các công thức tổng quát tình số đo góc hay số đường chéo của đa giác n cạnh, cũng có những bài tập chứng minh, nhận biết đa giác...Tất cả các bài tập đều có lời giải kèm the giúp các em có thể so sánh đáp án khi làm xong.Bạn đang xem: Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của lục giác là đường chéo


LUYỆN TẬP ĐA GIÁC – ĐA GIÁC ĐỀU

(CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 1.Hãy vẽ một lục giác lồi và nêu cách nhận biết một đa giác lồi.

HD:

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Cách nhận biết một đa giác lồi: Một đa giác lồi là một đa giác thỏa mãn 2 điều kiện sau:

– Các cạnh chỉ cắt nhau tại các đỉnh, nghĩa là không có hai cạnh nào cắt nhau tại một điểm mà không phải là đỉnh. Một đagiác thỏa mãn điều kiện này là đa giác đơn.

– Đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa một cạnh tùy ý của nó.Một đa giác đơn thỏa mãn thêm điều kiện này là đa giác lồi.

Bài 2:Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Lời giải:

a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều.

Bài 3trang 115.Cho hình thoi ABCD có∠A = 600. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Lời giải:

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Vì ABCD là hình thoi, ∠A =600Nên ∠B= 1200và ∠D = 1200

+Ta có: AB = AD và AE = EB, AH = HD ⇒ AE = AH ⇒ ΔAEH cân tại A.

Mà ∠A =600nên ΔAEH đều ⇒ ∠HEB = ∠EHD = 1200(Góc ngoài của Δ đều AEH) và HE = AE = HD.

+Tương tự: ΔFCG đều ⇒ ∠BFG = ∠FGD = 1200và FG = FC = BF.

Vậy lục giác EBFGDH có EB = BF = FG = DG = HD = HE.

Và ∠HEB = ∠B = ∠BFG = ∠FGD = ∠D = ∠DHE (cùng bằng 1200)

Suy ra EBFGDH là một lúc giác đều.

Bài 4.Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Lời giải:

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Bài 5.Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n- giác đều.

Xem thêm: Phòng Đào Tạo - Trường Đại Học Kỹ Thuật Y


Lời giải:

Tổng số đo các góc của hình n giác bằng (n – 2).1800(bằng tổng số đo các góc của số tam giác được tạo thành bởi các cạnh và các đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh). Vậy số đo mỗi góc của n – đa giác đều là: \(\frac{{(n - 2).180^\circ }}{n}\)

Áp dụng công thức trên, ta có:

– Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là \(\frac{{(5 - 2).180^\circ }}{5} = 108^\circ \) – Số đo mỗi góc của lục giác đều là\(\frac{{(6 - 2).180^\circ }}{6} = 120^\circ \)

Bài 6. Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Lời giải:

Các hình c,e,g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kì cạnh nào của đa giác.

Các hình a,b,d không phải là đa giác lồi vì đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng chứa cạnh của đa giác.

Bài 7. Hãy vẽ một đa giác (lồi) mà các đỉnh là một điểm trong các điểm đã cho ở hình 181 (trên lưới kẻ ô vuông).

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Giải:

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Bài 8. Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

Giải:


Áp dụng công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều có n cạnh bằng\(\frac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\)

- Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là :\(\frac{{\left( {8 - 2} \right){{.180}^0}}}{8} = {135^0}\)

- Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là :\(\frac{{\left( {10 - 2} \right){{.180}^0}}}{{10}} = {144^0}\)

- Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là :\(\frac{{\left( {12 - 2} \right){{.180}^0}}}{{12}} = {150^0}\)

Bài 9.

a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

b. Chứng minh rằng hình n – giác có tất cả\(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) đường chéo.

Giải:

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

a. Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được hai đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2 = 10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.

Từ mối đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả là 9 đường chéo.


Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

b. Từ mỗi đỉnh của n – giác nối với các đỉnh còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng , trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của hình n – giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau). Vậy qua mỗi đỉnh của n – giác vẽ được n – 3 đường chéo. Hình n – giác có n đỉnh kẻ được n(n – 3 ) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n – giác có tất cả\(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) đường chéo.

Bài 10. Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác (lồi) có số đo là 360°.

Giải:

Một ngũ giác đều có bao nhiêu đường chéo

Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n – giác bằng 180°

Hình n – giác có n đỉnh nên tổng số đo các góc trong và góc ngoài của đa giác bằng n . 180°

Mặt khác ta biết tổng các góc trong của hình n – giác bằng (n – 2 ). 180°

Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n – giác là:

n . 180° - (n – 2) . 180° = n . 180° - n .180° +2. 180° = 360°

Bài 11. Đa giác nào có tổng số đo các góc (trong) bằng tổng số đo các góc ngoài ?


Giải:

Hình n – giác lồi có tổng số đo các góc trong bằng ( n – 2 ). 180° và tổng các góc ngoài bằng 360°

Đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài bằng 360°

⇒ (n – 2 ).180° = 360° ⇒ n = 4

Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.

Bài 12. Một đa giác (lồi) có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

Giải:

Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù. Nếu đa giác lồi có 4 góc nhọn thì tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 360°, mâu thuẫn định lý tổng các góc ngoài của đa giác lồi bằng 360°.

Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.

Tải về


Tên của đa giác 12 cạnh là gì?

Dodecagon. Trong hình học, một dodecagon hoặc 12-gon isany mười hai-đa giác cạnh.

Một tam giác có phải là một đa giác đều không?

A đa giác đều là một đa giác trong đó tất cả các cạnh và góc bằng nhau. Một cạnh đều tam giác là một đa giác đều. Nó có tất cả các cạnh giống nhau và các góc giống nhau. An isosceles tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc bằng nhau.

Có bao nhiêu đường chéo trong một 60 Gon?

Vì vậy, 57 đường chéo từ mỗi 60các đỉnh.

Hình tứ giác là gì?

Tứ giác. Trong hình học phẳng Euclide, atứ giác là một đa giác có bốn cạnh (hoặc cạnh) và bốn đỉnh hoặc góc. Đôi khi, thuật ngữ tứ giác được sử dụng, tương tự với tam giác, và đôi khi tứ giác cho sự nhất quán với ngũ giác (5 cạnh), lục giác (6 cạnh), v.v.

Một tứ giác lồi có bao nhiêu đường chéo?

hai đường chéo

Làm thế nào để bạn tìm thấy khu vực của 9 Gon?

Để có được khu vực, nhân chu vi của hình chóp với apothem rồi chia cho 2. Bạn nhận được chu vi nhân 4 với 9, nhận được 36. Apothem is4 / (2Tan (180 /9)), bằng 5.5. Bây giờ bạn nhận được khu vực = (5.5 x 36) / 2, là 99.

Đa giác lồi là gì?

A đa giác lồi được định nghĩa là một đa giác với tất cả các góc bên trong của nó nhỏ hơn 180 °. Điều này có nghĩa là tất cả các đỉnh của đa giác sẽ hướng ra ngoài, cách xa phần bên trong của hình dạng. Lưu ý rằng một tam giác (3-gon) luôn luôn lồi. Một đa giác lồi là đối diện của một vết lõm đa giác.

Có bao nhiêu đường chéo trong một hình tròn?

Đến tìm chu vi của một hình chữ nhật, thêm độ dài của hình chữ nhật Bốn mặt. Nếu bạn chỉ có chiều rộng và chiều cao, thì bạn có thể dễ dàng tìm tất cả các cạnh (hai cạnh mỗi cạnh bằng chiều cao và hai cạnh còn lại bằng chiều rộng). Nhân cả chiều cao và chiều rộng với hai và cộng các kết quả.

Một đa giác có các cạnh được làm tròn không?

A đa giác là bất kỳ hình phẳng đóng nào được tạo hoàn toàn bằng các đoạn thẳng cắt nhau tại các điểm cuối của chúng. Đa giác có thể có bất kỳ số nào trong số bên và các góc độ, nhưng các bên có thể không bao giờ uốn cong.

Nonagon có bao nhiêu cạnh?

Bên 9