Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y = x 1 cận x 2 5
|
Câu 1: Hàm số nào sau đồng biến trên tập số thực R? Quảng cáo A. y = x4 – 2x2 – 5. B. y = - x + 1. C. y = (x-1)/(x+1). D. y = x3 + 3x – 1.
Chọn đáp án: D. Giải thích: Xét hàm số y = x3 + 3x – 1 có y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D. Câu 2: Cho hàm số f(x) = (x2-m)/(x-1) (m ≠ 1). Chọn câu trả lời đúng A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1. B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định. C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1. D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞).
Chọn đáp án: Giải thích: Ta có:  Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1. Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? y = (2x+1)/(x+1) (I); y = -x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III). A. I và II. B. Chỉ I. C. I và III. D. II và III.
Chọn đáp án: B. Giải thích: Hàm số (I): y’ = 1/(x+1)2 > 0, ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x; y' = 0 ⇔ - 4x3 + 2x = 0 ⇔ Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3. y’ = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó. Quảng cáo Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞) A. y = (2x-5)/(x-2). B. y = (x-1)/(x-2). C. y = (x-1)/(x-6). D. y = 1/(x-2).
Chọn đáp án: A. Giải thích: Với y = (2x-5)/(x-2) => y' = 1/(x-2)2 > 0, ∀x ∈ R \ {2} Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R. A. y = -x3 + 2x2 – x – 1. B. y = 1/3x3 – x2 + 3x + 1. C. y = -1/3x3 + x2 – x. D. y = -x3 + 3x + 1.
Chọn đáp án: C. Giải thích: y = -x3 + 2x2 – x – 1 => y’ = -3x2 + 4x – 1 = (x – 1)(-3x + 1). y = 1/3x3 – x2 + 3x + 1 => y’ = x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 > 0 ∀x ∈ R. y = -1/3x3 + x2 – x => y’ = -x2 + 2x – 1 = -(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số y = -1/3x3 + x2 – x nghịch biến trên R. Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. A. y = (x-1)/(x+2). B. y = x3 + 4x2 + 3x – 1 C. y = x4 – 2x2 – 1 D. y = 1/3x3 - 1/2x2 + 3x + 1
Chọn đáp án: D. Giải thích: + Câu A loại. Vì hàm số có TXĐ là R \ {-2} => không thể đồng biến trên R + Xét câu B. Ta có: y’ = 3x2 + 8x + 3. + y’ = 0 ⇔ 3x2 + 8x + 3 = 0 ⇔ + Câu C loại. Vì hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. + Xét D. y' = x2 – x+ 3 vô nghiệm nên y’ luôn cùng dấu với hệ số a = 1 > 0 => y’ > 0 ∀x ∈ R Quảng cáo Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y = -x3 + 3x2 + 3x – 2. B. y = -x3 + 3x2 – 3x – 2. C. y = x3 + 3x2 + 3x – 2. D. y = x3 – 3x2 – 3x – 2
Chọn đáp án: B. Giải thích: y = -x3 + 3x2 – 3x – 2. y' = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R. Nên hàm số nghịch biến trên R. Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y = -x3 + 3x2 + 3x – 2. B. y = -x3 + 3x2 – 3x – 2. C. y = x3 + 3x2 + 3x – 2. D. y = x3 – 3x2 – 3x – 2.
Chọn đáp án: B. Giải thích: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D. Xét đáp án A: y = -x3 + 3x2 + 3x – 2. y' = -3x2 + 6x +3. ∆’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán. Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y = x/√(x2+1). B. y = tan x. C. y = x/(x+1). D. y = (x2 – 1)2 – 3x + 2.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án. Ta có trong đáp án A: y’ = 1/(√(x2+1))3 > 0 với mọi x ∈ R. Vậy hàm số y = x/√(x2+1) luôn đồng biến trên R. Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)? A. y = 1/x B. y = x3 – 3x + 1 C. y = 1/x2 D. y = (-1)/x
Chọn đáp án: B Giải thích: + Các câu A, C, D bị loại vì không xác định trên (-1;1). + Xét B. Ta có: y’ = 3x2 – 3. y’ = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1). Câu 11: Cho hàm số f(x) = -2x3 + 3x2 – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên R. B. f(b) < 0. C. f(a) > f(b). D. f(a) < f(b).
Chọn đáp án: D. Giải thích: Ta có: f’(x) = -6x2 + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R. 0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b). Câu 12: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? A. y = x3 – 3x2 – 1. B. y = -x3 + 3x2 – 2 C. y = -x3 + 3x2 – 1. D. y = -x3 – 3x – 2.
Chọn đáp án: B. Giải thích: Ta có Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C. Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B. Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến trên R. B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1;0). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;0). D. Hàm số f(x) không đổi trên R.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Ta có: y = f(x) = x3 + 3x. Tập xác định: D = R. f'(x) = 3x2 + 3 > 0 ∀x ∈ R. Suy ra hàm số đồng biến trên R. Câu 14: Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]? A. y = x. B. y = x(x+1)(x+2). C. y = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4). D. Cả A, B và C đều đúng.
Chọn đáp án: D. Giải thích: Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R. Do đó đồng biến trên đoạn [2;5]. Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x2 + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng A. y = x3 + 3x. B. y = (x-2)/(x-1). C. y = (2x-3)/(3x-5). D. y = -x4 – 2x2 + 3.
Chọn đáp án: C. Giải thích: Ta có y = (2x-3)/(3x-5) => y’ = (-1)/(3x-5)2 < 0, ∀x≠5/3 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng Các đáp án khác bị loại vì y = x3 + 3x => y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R y = (x-2)/(x-1) => y’ = 1/(x-1)2 > 0, ∀x≠ 1 y = -x4 – 2x2 + 3 => y’ = -4x3 – 4x = -4x(x2 + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0). Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y = x/(x-m) nghịch biến trên khoảng (1;+∞). A. 0 < m ≤ 1 B. 0 < m < 1 C. m > 1 D. 0 ≤ m < 1
Chọn đáp án: A. Giải thích: Ta có: y’ = (-m)/(x-m)2 < 0, ∀m > 0 (1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến. (2) Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt. Câu 17: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (mx+4)/(x+m) đồng biến trên khoảng (1;+∞) A. -2 < m < 2. B. C. m > 2. D. m < -2.
Chọn đáp án: C. Giải thích: Điều kiện x ≠ -m. y' = (m2-4)/(x-m)2 . Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) Câu 18: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = ((m+1)x-2)/(x-m) đồng biến trên từng khoảng xác định A. -2 ≤ m ≤ 1. B. C. -2 < m < 1. D.
Chọn đáp án: C. Giải thích: y’ > 0 (x ∈ R) ⇔ Câu 19: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3x3 – 2x2 + 3x – 5 là đường thẳng A. song song với đường thẳng x = 1. B. song song với trục hoành. C. có hệ số góc dương. D. có hệ số góc bằng -1.
Chọn đáp án: B. Giải thích: Ta có: y’ = x2 – 4x + 3; y' = 0 ⇔ x= 3 hoặc x= 1 Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5). y'(3) = 0; Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ⇔ y = -5 Đường thẳng này song song với trục hoành. Câu 20: Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Chọn đáp án: C. Giải thích: Ta có: y’ = 4x3 – 2x; y’ = 0 Câu 21: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = (2x-1)/(x+1). A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R \ {-1}. C. Hàm số có cực trị. D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1).
Chọn đáp án: C. Giải thích: Xét hàm số y = (2x-1)/(x+1) TXĐ: D = R \ {-1} y' = 3/(x+1)2 > 0, ∀x ∈ D Suy ra Hàm số đồng biến trên R \ {-1}. Do đó; hàm số cũng đồng biến trên các khoảng ( 1; +∞) và ( -∞; -1) Câu 22: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (x1 – x2)2 = 8. B. x1x2 = 2. C. x2 – x1 = 3. D. x12 + x22 = 6.
Chọn đáp án: C. Giải thích: TXĐ: D = R. Ta có y’ = 6x2 + 6x - 12, y’ = 0 ⇔ 6x2 + 6x – 12 = 0 ⇔ y’’ = 12x + 6, y’’(1) = 18 > 0 => x2 = 1 là điểm cực tiểu, y’’(-2) = -18 < 0 => x1= - 2 là điểm cực đại. Vậy ta có x2 – x1 = 3. Câu 23: Hỏi hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x = -3. B. x = -1. C. x = 1. D. x = 3
Chọn đáp án: D. Giải thích: Tập xác định D = R. Ta có: y’ = 3x2 – 6x - 9; y’’ = 6x - 6. y' = 0 ⇔ 3x2 – 6x – 9 = 0 ⇔ y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại. y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu. Câu 24: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1 A. x = ±1. B. x = -1. C. x = 1. D. x = 0.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Tập xác định D = R. y' = -4x3 + 4x. y' = 0 ⇔ -4x3 + 4x = 0 ⇔ Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. y = x4 + x2 B. y = x2 - 1 C. y = x3 – x2 D. y = x3 + 3x
Chọn đáp án: D. Giải thích: Ta có: y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Câu 26: x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây? A. y = (x2+x-1)/(x-1). B. y = -x2 + 4x – 1. C. y = x3/3 – 3x2 + 8x – 1. D. y = (-x4)/4 + 2x2 + 1.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án. Trong đáp án A ta có y’ = (x2-2x)/(x-1)2 nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số. Câu 27: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = 1/2sin2x + cosx – 2017. A. B. C. D.
Chọn đáp án: A. Giải thích: y' = cos 2x – sin x = 0 => -2sin2x – sin x + 1 = 0 => Câu 28: Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = (x2-4x)/(x+1). Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2 A. P = -5 B. P = -2 C. P = -1 D. P = -4
Chọn đáp án: D. Giải thích: Ta có y’ = (x2+2x-4)/(x+1)2 Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị. Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0 y’ = (x2+2x-4)/(x+1)2 = 0 => x2 + 2x – 4 = 0 Theo định lý Vi-et, ta có x1.x2 = -4 Câu 29: Cho hàm số y = 1/2x - √x, tìm khẳng định đúng? A. Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y = 1. B. Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y = -1/2. C. Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y = -1/2. D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn đáp án: C. Giải thích: Ta có y’ = 1/2-1/(2√x). Khi đó y’ = 0 ⇔ x = 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy + hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 + giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2 + Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2) Câu 30: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không đạt cực trị tại x0. B. Nếu f’(x0) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. C. Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x0. D. Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) ≠ 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0.
Chọn đáp án: D. Giải thích: Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D. Câu 31: Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Chọn đáp án: C. Giải thích: f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4 Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và 2 nghiệm kép là 0; -2 Từ đó số điểm cực trị là 2. Câu 32: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Chọn đáp án: D. Giải thích: Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị) - Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈ (a,x0) và f’(x) > 0, ∀x ∈ (x0;b) thì đạt cực tiểu tại x0; - Nếu f’(x) > 0, ∀x ∈ (a;x0) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x0;b) thì đạt cực đại tại x0. Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1 Câu 33: Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0. C. Với m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞) hàm số có 3 điểm cực trị. D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án: B. Giải thích: Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ⇔ m(1 – m2) < 0 ⇔ m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞). Vậy phương án B sai. Câu 34: Cho các phát biểu sau: I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy. II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành. III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b). IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b). Các phát biểu đúng là: A. II,III,IV. B. I,II,III. C. III,IV. D. I,III,IV.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Hàm số có y = x4 – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai. Mệnh đề II, III, IV đúng. Câu 35: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị? A. y = |x|. B. y = x3 – x2 + 3x + 5. C. y = x4 + x2 – 2. D. y = 3x2 + 2x – 1.
Chọn đáp án: B. Giải thích: y' = 3x2 – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R Câu 36: Hàm số y = (x2-4x+1)/(x+1) có hai điểm cực trị là x1, x2, khi đó tích x1x2 bằng A. -5. B. 5. C. -2. D. 2.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Ta có: y = (x2-4x+1)/(x+1) = x – 5 + 6/(x+1) => y’ = 1 - 6/((x+1)2 ) y' = 0 => (x + 1)2 = 6 => Khi đó x1x2 = -5 Câu 37: Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? A. x = ±√2, x = 0. B. x = ±√2. C. x = √2, x = 0. D. x = -√2.
Chọn đáp án: B. Giải thích: y' = 4x3 – 8x, y’ = 0 ⇔ Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = ±√2. Câu 38: Cho hàm số y = 1/3x3 + x2 – 7x + 3 đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23 A. T = -50. B. T = -30. C. T = 29. D. T = 49.
Chọn đáp án: A. Giải thích: Ta có y’ = x2 + 2x – 7 ; y’ = 0 => x2 + 2x – 7 = 0 => Khi đó T = x13 + x23 = -50 Câu 39: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 4 A. Đạt cực đại tại x = 1. B. Có hai điểm cực trị. C. Đạt cực tiểu tại x = 1. D. Không có cực trị.
Chọn đáp án: D. Giải thích: Ta có y’ = 3(x – 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R. Câu 40: Hàm số y = x – sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực tiểu. B. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực đại. C. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực tiểu.
Chọn đáp án: C. Giải thích: Cách 1 y' = 1 – 2cos 2x y’ = 0 ⇔ cos 2x = 1/2 y’’ = 4sin 2x y’’(π/6+kπ) = 4sin2(π/6+kπ) = 4sinπ/3 = 2√3 > 0 Suy ra x=π/6+kπ là điểm cực tiểu. y’’(-π/6+kπ) = 4sin2(-π/6+kπ) = -4sinπ/3 = -2√3 < 0 Suy ra x=-π/6+kπ là điểm cực đại. Cách 2: thử phương án y’’ = 4sin 2x y’’(-π/6) = -2√3 < 0 suy ra đáp án A loại. y’’(π/2) = 0 suy ra đáp án B loại. y’’(-π/2) = 0 suy ra đáp án D loại. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp |
