Khoảng cách giữa SD và CB
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vad DM bằng
Lời giải tham khảo: chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: A Ta có BCDM là hình bình hành (vì CD song song và bằng BM) nên \(DM=BC=\frac{1}{2}AB\) suy ra tam giác ADB vuông tại D. Tương tự tam giác ACB vuông tại C. Vì \(DM\text{//}CB\Rightarrow DM\text{//}\left( SBC \right)\) \(\Rightarrow d\left( DM,SB \right)=d\left( DM,\left( SBC \right) \right)=d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A,\left( SBC \right) \right)\) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} Trong tam giác vuông SAC ta có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{9{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{9{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{3a}{2}\) Vậy\(d\left( SB,DM \right)=\frac{3a}{4}\)
RANDOM |