Khi đường thẳng cắt đường tròn thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
|
Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này. Show
Mời các em cùng tham khảo:  I. Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònCho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một đường thẳng \(a\) bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng đó. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách d = OH \(<\)<> R b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d = OB = R Đường thẳng \(a\) được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm B là tiếp điểm. c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d = OH \(>\) R
Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
II. Các dạng bài thường gặp về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònDạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Phương pháp: Dựa vào bảng vị trí tương đối : Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến. Phương pháp: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm. III. Bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònCho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). a) Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy. b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC. Lời giải: a) Kẻ AH \(⊥\) xy Ta có: AH = 12cm Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm. Mà AH = d = 12cm Nên suy ra d \(<\)<> R Vậy ( A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C. b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2} = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\) Ta có: \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\) =>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 2 bài 4 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài **************** Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
Với một chương mới về đường tròn ở hình học lớp 9, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là một kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng để có thể áp dụng cho các bài tập sau này. Bài toán không chỉ ở những dạng lớp 9 mà còn xuyên suốt những năm học cấp 3 cùng với hình không gian và thi Đại học. Bài viết dưới đây, Toppy sẽ giúp các bạn hiểu kĩ hơn về phần lý thuyết này và một số bài tập liên quan. Khái niệm về đường thẳng và đường trònĐể có thể hiểu về các kiến thức sâu hơn, ta cần phải nắm chắc về những khái niệm cơ bản. Sau đây, Toppy sẽ giới thiệu cho các bạn những định nghĩa cơ bản nhất về đường thẳng và đường tròn trong hình học phẳng. Đường thẳng là một khái niệm không được định nghĩa, là một cơ sở đầu tiên để xây dựng các khái niệm toán học khác. Đường thẳng có đặc điểm là không có chiều rộng và không cong tại mọi điểm. Một đường thẳng được xem là một đường dài, mỏng, thẳng và chỉ có một đường duy nhất đi qua hai điểm bất kì. Đường tròn là tập hợp của tất cả các điểm trên cùng một mặt phẳng và cách đều tâm (điểm cho trước) một khoảng cách nhất định. Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là (O;R). Sau khi đã hiểu rõ các khái niệm về hai yếu tố chính của bài học toán 9 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Toppy sẽ tiếp tục giới thiệu những kiến thức cơ bản của các vị trí tương đối. Lý thuyết về ba loại vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường trònBa trường hợp về vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn là : Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm . Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc vuông góc tại một điểm duy nhất. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt nhauĐây là dạng đầu tiên của ba vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn. Trường hợp xảy ra khi một đường thẳng a bất kì cắt đường tròn tâm O bán kính R tại hai điểm chung. Như vậy ta có thể nói, đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau một khoảng từ O kẻ vuông góc với đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc và OH là khoảng cách giữa tâm và đường thẳng, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại một điểmTrường hợp mà đường thẳng và đường tròn chỉ tiếp xúc tại 1 điểm chung duy nhất được gọi là điểm C thì ta có thể nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc với nhau. Đường thẳng a trong trường hợp này được gọi là đường tiếp tuyến của đường tròn đó. Khoảng cách OC cũng được coi là bán kính của hình tròn (O;R). Có một định lý cho trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn này như sau: Nếu một đường thẳng a là đường tiếp tuyến của một đường tròn (O;R) thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính R và tiếp xúc đường tròn tại tiếp điểm C. Đường thẳng và đường tròn không tiếp xúc với nhauĐây là trường hợp cuối cùng trong ba trường hợp vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn. Là khi mà giữa hai yếu tố đường thẳng và đường tròn không hề có một điểm chung nào. Hệ thức cho ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường trònTừ các trường hợp như trên, có thể rút ra kiến thức trong bảng sau: Bảng hệ thức Các dạng bài tập thường gặp về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường trònBài tập mẫu
Giải bài tập trong trục tọa độ: Nếu cho một đường tròn (O;R) với R=d. Đường thẳng a chỉ tiếp xúc với đường tròn O khi khoảng cách từ O tới a bằng với bán kính R. Trục tung Oy có phương trình x=0 nên đường tròn O tiếp xúc Oy khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a bằng bán kính R. Trục hoành Ox có phương trình y=0 nên đường tròn O tiếp xúc Ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a bằng bán kính R. Đường tròn O tiếp xúc cả 2 đường thẳng khi Ox=Oy=R. Với đường thẳng a có dạng : ax + bx + c = 0 với tiếp điểm là C(x0;y0). Khoảng cách trong trục tọa độ được tính theo công thức : Lời kếtBài đọc Toppy đã khái quát cho bạn những kiến thức cơ bản để hình thành nên các trường hợp tương giao giữa đường thẳng và đường tròn. Từ khái niệm các đường cho tới đặc điểm các trường hợp. Mong rằng qua bài viết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn này sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài học và làm tốt bài tập của mình. Chúc các bạn học tốt! Xem thêm: |
