Hãy viết phương trình mặt phẳng p đi qua A trọng tâm g của tam giác abc và vuông góc với abc

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Hãy viết phương trình mặt phẳng p đi qua A trọng tâm g của tam giác abc và vuông góc với abc

Hãy viết phương trình mặt phẳng p đi qua A trọng tâm g của tam giác abc và vuông góc với abc

Hãy viết phương trình mặt phẳng p đi qua A trọng tâm g của tam giác abc và vuông góc với abc

Hãy viết phương trình mặt phẳng p đi qua A trọng tâm g của tam giác abc và vuông góc với abc

Hãy viết phương trình mặt phẳng p đi qua A trọng tâm g của tam giác abc và vuông góc với abc

Nội dung bài viết Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác:
Phương pháp giải. Giải bài toán viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác thường phải sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng và phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn dưới đây: Giả sử (a): A + B + C + D = 0 và (8): Ac + Bg + Cc + D = 0 có các véctơ pháp tuyến tương ứng là ma = (A; B; C) và I = (A; B; B). Khi đó, góc C giữa hai mặt phẳng (a) và (3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) (với abc + 0).
Ví dụ 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): 2x y + 3z 5 = 0 và A(3; -2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và song song với (a). (P) || (a) = (2; -1; 3) là véctơ pháp tuyến của (P). Suy ra phương trình của (P) là 2(x 3) 1(y + 2) + 3(z 1) = 1 # 2x y + 3x 11 = 0). Ví dụ 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và (a): z 2y + 3z 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (8) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a). Vậy phương trình của (3): 1(2 3) + 2(x 1) + 1(x + 1)= 0 + 2 + 2y + x 4 = 0.
Ví dụ 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) : 45c + y + 2z = 0 một góc bằng 60°. Véctơ pháp tuyến của (P) là mp = (V5; 1; 2), véctơ đơn vị của Ox là i = (1; 0; 0). Giả sử ma = (a; b; c), a2 + b2 + 4c2 là véctơ pháp tuyến của (a). Vậy phương trình của (a): 3y + z = 0. Chọn b = 1, c = -3 = m = (0; 1; -3). Suy ra phương trình của (a): 4 32 = 0.
Ví dụ 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 50 2y + 5x 1 = 0 và (Q) : 2 4 8x + 12 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (a) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc 45°. (P) có véctơ pháp tuyến là m = (5; -2; 5). (Q) có véctơ pháp tuyến là mo = (1; -4; -8). Gọi a = (a; b; c), a2 + b^ + c^2 là véctơ phép tuyến của (a). (a) I (P) = 0 + 5a 2b + 5c, x + 20y + 72 = 0. Ví dụ 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A(3; 0; 0), C(0; 0; 1) và cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(2; -1; 4) và Song song với mặt phẳng (P): 3x y + 2z = 0. (a) || (P) = P = (3; -1; 2) là véctơ pháp tuyến của (a). (a) đi qua M(2; -1; 4). Suy ra (a) : 3(x 2) 1(y + 1) + 2(2 4) = 0 + 3x y + 2z 15 = 0. Bài 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A(1; 1; -1), B(0; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (8): -x + x + 10 = 0. Ta có véctơ pháp tuyến của (8) là 8 = (-1; 0; 1) và AB = (4; 1; 2). a = AB, n3 = (1; 6; 1). (a) đi qua A(1; 1; -1) và nhận ra = (1; -6; 1) là véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình của (a): 1(x 1) 6(y 1) + 1(2 + 1) = 1 # x 6y + z + 6 = 0.
Bài 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến d của hai mặt phẳng (a): 20 3 1 = 0, (B): 40 3x + z 3 = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): 0 2x + 2z + 1 = 0. Suy ra (P): 16(z 0) + 5(x + 1)- 13(x 1) = 0 + 16x + 5g 13z +5 = 0. Bài 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-1; -1; 3), N(3; 1; 5) và mặt phẳng (Q). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với (O) một góc nhỏ nhất. Vậy (P) : 0( + 1) + 1(x + 1)- 1(z 3) = 0.
Bài 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) biết nó đi qua điểm G(-1; 2; -3) và cắt các trục Ox, Oy, 02 lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Do A, B,C lần lượt thuộc Ox, Oy, Oz nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Khi đó mặt phẳng (P): C = 1 (*). a b c Do G là trọng tâm tam giác ABC. Vậy phương trình (P): x = 1.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

  • Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
  • Một số bài toán cực trị liên quan đến phương trình mặt phẳng
  • Bài toán thực tế liên quan đến mặt cầu, khối cầu
  • Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng
  • Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
  • Bài toán thực tế liên quan đến GTLN GTNN
  • Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d)
  • Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức
  • Bài toán cực trị liên quan đến thể tích khối đa diện
  • Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
  • Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và bài tập áp dụng
  • Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc dựa vào các quan hệ song song, vuông góc
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (a) cho trước
  • Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau