CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải bài 1: Hàm số lượng giác
Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Giải bài: Ôn tập chương I
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Giải bài 1: Quy tắc đếm
Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn
Giải bài 4: Phép thử và biến cố
Giải bài 5: Xác suất của biến cố
Giải bài: Ôn tập chương II
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Giải bài 2: Dãy số
Giải bài 3: Cấp số cộng
Giải bài 4: Cấp số nhân
Giải bài Ôn tập chương 3
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
Giải bài 1: Giới hạn của dãy số
Giải bài 2: Giới hạn của hàm số
Giải bài 3: Hàm số liên tục
Giải bài Ôn tập chương 4
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Giải bài 4: Vi phân
Giải bài 5: Đạo hàm cấp hai
Giải bài Ôn tập chương 5
ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 11
Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm
Phần bài tập Ôn tập cuối năm
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 146: Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s [mét] đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t [phút]. Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t2.
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với to = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.
Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3.
Lời giải:
Vận tốc của đoàn tàu là:
Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với:
t càng gần to = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] càng gần 3
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 149: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y'[xo] bằng định nghĩa.
Lời giải:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 150:
- Vẽ đồ thị của hàm số f[x] = x2/2.
- Tính f’[1].
- Vẽ đường thẳng đi qua điểm M[1; 1/2] và có hệ số góc bằng f’[1]. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 1. Ta có:
– Đường thẳng có hệ số góc bằng f'[1] = 1 có dạng:
y = 1.x + a hay y = x + a
Mà đường thẳng đó đi qua điểm M[1;1/2] nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 – 1 = -1/2
⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2
Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f[x] tại M
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo[xo; yo] và có hệ số góc λ
Lời giải:
y = λ[x – xo] + yo hay y = λx + [–λxo + yo]
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’[2] bằng định nghĩa.
Lời giải:
– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:
Δy = y[2 + Δx] – y[2]
\= -[2 + Δx]2 + 3[2 + Δx] – 2 – [-22 + 3.2 – 2]
\= -[4 + 4Δx + [Δx]2 ]+ 6 + 3Δx – 2 = – [Δx]2 – Δx
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 153: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
- f[x] = x2 tại điểm x bất kì;
- g[x] = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0
Lời giải:
a]Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:
b]Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:
Bài 1 [trang 157 SGK Đại số 11]: Tìm số gia của hàm số f[x] = x3, biết rằng:
a.x0 = 1; Δx = 1;
b.x0 = 1; Δx = -0,1;
Lời giải:
Số gia của hàm số được tính theo công thức:
Δy = f[x] – f[x0] = f[x0 + Δx] – f[x0]
- Δy = f[1 + 1] – f[1] = f[2] – f[1] = 23 – 13 = 7
- Δy = f[1 – 0,1] – f[1] = f[0,9] – f[1] = [0,9]3 – 13 = -0,271.
Bài 2 [trang 156 SGK Đại số 11]:
Lời giải:
Bài 3 [trang 156 SGK Đại số 11]: Tính [ bằng định nghĩa] đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:
Lời giải:
y = x2 +x tại x0=1
*Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:
Δy = f[x0+Δx] – f[x0 ] = f[1 – Δx] = f[1]
\= [1 + Δx]2 + [1 + Δx]-[12 + 1]
\= Δx[3 + Δx]
* Δx/Δy = 3 + x
* limΔx/Δy = lim[3 – Δx] = 3[vớiΔx →0]
Bài 4 [trang 156 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng hàm số:
Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.
Lời giải:
Bài 5 [trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.
- Tại điểm [-1; -1];
- Tại điểm có hoành độ bằng 2;
- Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải:
Bài 6 [trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x
Lời giải:
Bài 7 [trang 157 SGK Đại số 11]: Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.
- Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t [t = 5s] đến t+Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.