Giải toán lớp 11 đại số bài 1

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giải bài 1: Hàm số lượng giác

Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải bài: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT

Giải bài 1: Quy tắc đếm

Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn

Giải bài 4: Phép thử và biến cố

Giải bài 5: Xác suất của biến cố

Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Giải bài 2: Dãy số

Giải bài 3: Cấp số cộng

Giải bài 4: Cấp số nhân

Giải bài Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

Giải bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải bài 2: Giới hạn của hàm số

Giải bài 3: Hàm số liên tục

Giải bài Ôn tập chương 4

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải bài 4: Vi phân

Giải bài 5: Đạo hàm cấp hai

Giải bài Ôn tập chương 5

ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 11

Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm

Phần bài tập Ôn tập cuối năm

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 146: Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s [mét] đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t [phút]. Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t2.

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với to = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3.

Lời giải:

Vận tốc của đoàn tàu là:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] với:

t càng gần to = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; to] càng gần 3

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 149: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y'[xo] bằng định nghĩa.

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 150:

  1. Vẽ đồ thị của hàm số f[x] = x2/2.
  1. Tính f’[1].
  1. Vẽ đường thẳng đi qua điểm M[1; 1/2] và có hệ số góc bằng f’[1]. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 1. Ta có:

– Đường thẳng có hệ số góc bằng f'[1] = 1 có dạng:

y = 1.x + a hay y = x + a

Mà đường thẳng đó đi qua điểm M[1;1/2] nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 – 1 = -1/2

⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f[x] tại M

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo[xo; yo] và có hệ số góc λ

Lời giải:

y = λ[x – xo] + yo hay y = λx + [–λxo + yo]

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’[2] bằng định nghĩa.

Lời giải:

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:

Δy = y[2 + Δx] – y[2]

\= -[2 + Δx]2 + 3[2 + Δx] – 2 – [-22 + 3.2 – 2]

\= -[4 + 4Δx + [Δx]2 ]+ 6 + 3Δx – 2 = – [Δx]2 – Δx

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 153: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

  1. f[x] = x2 tại điểm x bất kì;
  1. g[x] = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0

Lời giải:

a]Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

b]Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Bài 1 [trang 157 SGK Đại số 11]: Tìm số gia của hàm số f[x] = x3, biết rằng:

a.x0 = 1; Δx = 1;

b.x0 = 1; Δx = -0,1;

Lời giải:

Số gia của hàm số được tính theo công thức:

Δy = f[x] – f[x0] = f[x0 + Δx] – f[x0]

  1. Δy = f[1 + 1] – f[1] = f[2] – f[1] = 23 – 13 = 7
  1. Δy = f[1 – 0,1] – f[1] = f[0,9] – f[1] = [0,9]3 – 13 = -0,271.

Bài 2 [trang 156 SGK Đại số 11]:

Lời giải:

Bài 3 [trang 156 SGK Đại số 11]: Tính [ bằng định nghĩa] đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

Lời giải:

y = x2 +x tại x0=1

*Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:

Δy = f[x0+Δx] – f[x0 ] = f[1 – Δx] = f[1]

\= [1 + Δx]2 + [1 + Δx]-[12 + 1]

\= Δx[3 + Δx]

* Δx/Δy = 3 + x

* limΔx/Δy = lim[3 – Δx] = 3[vớiΔx →0]

Bài 4 [trang 156 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng hàm số:

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Lời giải:

Bài 5 [trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.

  1. Tại điểm [-1; -1];
  1. Tại điểm có hoành độ bằng 2;
  1. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải:

Bài 6 [trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x

Lời giải:

Bài 7 [trang 157 SGK Đại số 11]: Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.

  1. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t [t = 5s] đến t+Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.

Chủ Đề