Câu 27: trang 22 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \[\frac{2x-5}{x+5}=3\]
b. \[\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\]
c. \[\frac{[x^2+2x]-[3x+6]}{x-3}=0\]
d. \[\frac{5}{3x+2}=2x-1\]
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 28: trang22 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \[\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\]
b. \[\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\]
c. \[x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\]
d. \[\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\]
=> Xem hướng dẫn giải
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Luyện tập [trang 22-23] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
Vì tại x = 1 thì
Lời giải
a] Phương trình
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.
b] x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.
Lời giải
Suy ra x[x + 1] = [x – 1][x + 4]
Ta có:
x[x + 1] = [x – 1][x + 4]
⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – 4
⇔ x = 3x – 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 [thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {2}
Suy ra 3 = 2x – 1 – x[x – 2]
⇔ 3 = 2x – 1-[x2 – 2x]
⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
⇔ 3 = – 1 – x2
⇔ x2 = -4[vô nghiệm]
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Lời giải:
a] Điều kiện xác định: x ≠ -5.
2x – 5 = 3[x + 5]
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ -5 – 15 = 3x – 2x
⇔ x = -20 [thỏa mãn điều kiện xác định].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.
b] Điều kiện xác định: x ≠ 0.
2[x2 – 6] = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 – 12 – 2x2 – 3x = 0
⇔ 3x = 12
⇔ x = 4 [Thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}.
c] Điều kiện xác định: x ≠ 3.
⇔ x2 + 2x – [3x + 6] = 0
⇔ x[x + 2] – 3[x + 2] = 0
⇔ [x – 3][x + 2] = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 [Không thỏa mãn đkxđ]
+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 [Thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.
d] Điều kiện xác định: x ≠ -2/3.
⇔ 5 = [2x – 1][3x + 2]
⇔ 2x.3x – 3x.1 + 2x.2 – 2.1 = 5
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 = 5
⇔ 6x2 + x – 7 = 0.
⇔ 6x2 – 6x + 7x – 7 = 0
[Tách để phân tích vế trái thành nhân tử]
⇔ 6x[x – 1] + 7[x – 1] = 0
⇔ [6x + 7][x – 1] = 0
⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = – 7 ⇔ x = -7/6 [thỏa mãn đkxđ]
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 [thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Lời giải:
a] Điều kiện xác định: x ≠ 1.
⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1
⇔ 3x – 2 = 1
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1 [không thỏa mãn điều kiện xác định].
Vậy phương trình vô nghiệm.
b] Điều kiện xác định: x ≠ -1.
⇔ 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2 [thỏa mãn đkxđ]
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}
c] Điều kiện xác định: x ≠ 0.
⇔ x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0
⇔ [x4 – x3] + [1 – x] = 0
⇔ x3[x – 1] – [x – 1] = 0
⇔ [x3 – 1][x – 1] = 0
⇔ [x – 1][x2 + x + 1][x – 1] = 0
⇔ x – 1 = 0 [vì x2 + x + 1 = [x + ½]2 + ¾ > 0 với mọi x].
⇔ x = 1 [thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.
d] Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.
⇔ x[x + 3] + [x + 1][x – 2] = 2.x[x + 1]
⇔ x[x + 3] + [x + 1][x – 2] – 2x[x + 1] = 0
⇔ x2 + 3x + x2 + x – 2x – 2 – [2x2 + 2x] = 0
⇔ x2 + x2 – 2x2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0
⇔ 0x – 2 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Luyện tập [trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2]
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
Lời giải:
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Luyện tập [trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2]
Lời giải:
a] Điều kiện xác định: x ≠ 2.
⇔ 1 + 3[x – 2] = -[x – 3]
⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3
⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 [không thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình vô nghiệm.
b] Điều kiện xác định: x ≠ -3.
⇔ 14x[x + 3] – 14x2 = 28x + 2[x + 3]
⇔ 14x2 + 42x – 14x2 = 28x + 2x + 6
⇔ 42x – 28x – 2x = 6
⇔ 12x = 6
⇔ x = 1/2.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1/2}.
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Luyện tập [trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2]
Lời giải:
a] + Tìm điều kiện xác định :
x2 + x + 1 = [x2 + x + ¼] + ¾ = [x + ½]2 + ¾ > 0 với mọi x ∈ R.
Do đó x2 + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ R.
x3 – 1 ≠ 0 ⇔ [x – 1][x2 + x + 1] ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.
+ Giải phương trình:
⇔ x2 + x + 1 – 3x2 = 2x[x – 1]
⇔ -2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x
⇔ 4x2 – 3x – 1 = 0
⇔ 4x2 – 4x + x – 1 = 0
⇔ 4x[x – 1] + x – 1 = 0
⇔ [4x + 1][x – 1] = 0
⇔ 4x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
4x + 1 = 0 ⇔ 4x = -1 ⇔ x = -1/4 [thỏa mãn đkxđ]
x – 1 = 0 ⇔ x = 1 [không thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.
b] Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.
⇔ 3[x – 3] + 2[x – 2] = x – 1
⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1
⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3 [không thỏa mãn điều kiện xác định]
Vậy phương trình vô nghiệm.
c] Điều kiện xác định: x ≠ -2.
⇔ x3 + x2 + 2x + 12 = 12
⇔ x3 + x2 + 2x = 0
⇔ x[x2 + x + 2] = 0
⇔ x = 0 [vì x2 + x + 2 > 0 với mọi x] [thỏa mãn đkxđ].
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
d] Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.
⇔ 13[x + 3] + [x – 3][x + 3] = 6[2x + 7]
⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42
⇔ x2 + x – 12 = 0
⇔ x2 +4x – 3x – 12 = 0
⇔ x[x + 4] – 3[x + 4] = 0
⇔ [x – 3][x + 4] = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 [không thỏa mãn đkxđ]
x + 4 = 0 ⇔ x = -4 [thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Luyện tập [trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2]
Lời giải:
Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Luyện tập [trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2]
Lời giải:
Biểu thức có giá trị bằng 2 thì: