Đề bài
Câu 1. Phương trình \[{\log _2}[3x + 2] = 3\] có nghiệm là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 2. Tập xác định của hàm số \[y = {[1 - x]^{\dfrac{1 }{ 3}}}\] là:
A. \[[ - \infty ;1]\] B. \[\mathbb R\]
C. \[\mathbb R \backslash \{1\}\] D. \[[ - \infty ;1]\]
Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :
A. \[\ln x > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\].
B. \[{\log _2}x < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\].
C. \[{\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\].
D. \[{\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\].
Câu 4. Phương trình \[{\log _3}[{x^2} - 6] - {\log _3}[x - 2] = 1\] có nghiệm là
A. S= {0 ; 3} B. S=\[\emptyset \]
C. S={3} D. S={1; 3}.
Câu 5. Cho 3 số dương a,b,c khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng sau:
A. \[{\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\].
B. \[{\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\].
C. \[{a^{{{\log }_a}b}} = a\].
D. \[{\log _a}b = \dfrac{1 }{ {{{\log }_b}a}}\].
Câu 6. Hàm số \[f[x] = {x^2}\ln x\] đạt cực trị tại điểm :
A. \[x = \sqrt e \] B. \[x = \dfrac{1 }{ {\sqrt e }}\]
C. \[x = e\] D. \[x =\dfrac {1 }{ e}\].
Câu 7. Cho \[f[x] = {x^\pi }.{\pi ^x}\]. Đạo hàm f[1] bằng:
A. \[\pi [\pi + \ln \pi ]\] B. \[{\pi ^2}\ln \pi \]
C. \[\pi \ln \pi \] D. \[\pi [1 + \ln 2]\].
Câu 8. Giá trị của \[{\log _{\dfrac{1}{a}}}\root 3 \of {{a^7}} \,\,[a > 0,\,a \ne 1]\] bằng :
A. \[\dfrac{5 }{ 3}\] B. \[\dfrac{2 }{3}\]
C. 4 D. \[ - \dfrac{7}{ 3}\].
Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. \[y = \root 3 \of x \] B. \[y = {x^4}\]
C. \[y = {x^{ - 4}}\] D. \[y = {x^{ - {3 \over 4}}}\]
Câu 10. Phương trình \[{4^{3x - 2}} = 16\] có nghiệm là:
A. 3 C. 5
C. \[\dfrac{3 }{4}\] D. \[\dfrac{4 }{ 3}\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
B |
D |
C |
C |
C |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
A |
D |
A |
D |
Câu 1. Điều kiện xác định: \[3x + 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,x > - \dfrac{2}{3}\] .
Phương trình tương đương \[3x + 2 = 8\,\,\, \Leftrightarrow x = 2\] .
Chọn đáp án B.
Câu 2. Điều kiện xác định: \[1 - x > 0\,\, \Leftrightarrow x < 1\] .
Chọn đáp án D.
Câu 4. Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6 > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - \sqrt 6 \\x > \sqrt 6 \end{array} \right.\\x > 2\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\,x > \sqrt 6 \] .
Phương trình trở thành
\[\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 1\,\, \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 3\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 6 = 3x - 6\\\Leftrightarrow \,{x^2} - 3x = 0\\\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\]
Nghiệm x = 0 loại do 0 < \[\sqrt 6 \] .
Chọn đáp án C.
Câu 6.Ta có
\[\begin{array}{l}D = \left[ {0; + \infty } \right]\\y' = 2x.\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{x},\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,2x.\ln x + x = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\ln x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\end{array}\]
Loại nghiệm x = 0 .
Chọn đáp án B.
Câu 7. Ta có
\[\begin{array}{l}f'[x] = \pi .{x^{\pi - 1}}.{\pi ^x} + {x^\pi }.{\pi ^x}.\ln \pi \\ \Rightarrow \,f'[1] = {\pi ^2} + \pi .\ln \pi = \pi \left[ {\pi + \ln \pi } \right]\end{array}\]
Chọn đáp án A.
Câu 8. Ta có \[{\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{7}{3}}} \]\[\,= - \dfrac{7}{3}{\log _a}a = - \dfrac{7}{3}\] .
Chọn đáp án D.
Câu 9. Đáp án C, D có tập xác định D = R\ {0}, do \[ - 4 < 0,\, - \dfrac{3}{4} < 0\] nên hàm số nghịch biến trên miền xác định. Đáp án B có D = R \[y' = 4{x^3},\,\,y' = 0\,\, \Leftrightarrow x = 0\] , hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] nên loại. Đáp án A có \[D=\left[ {0; + \infty } \right],\,\dfrac{1}{3} > 0\] nên hàm số đồng biến trên miền xác định của nó.
Chọn đáp án A.
Câu 10. TXĐ: D = R. Phương trình tương đương
\[{4^{3x - 2}} = {4^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,3x - 2 = 2\]
\[\Leftrightarrow 3x = 4\,\, \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\]
Chọn đáp án D.