Đề bài - câu 54 trang 60 - 61 sách bài tập hình học 11 nâng cao
\(\eqalign{& \left( {C'AB} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = BI \cr& \left( {C'AB} \right) \cap \left( {B'AC} \right) = {\rm{AJ}} \cr& \left( {B'AC} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = CK \cr} \) Đề bài Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của các hình bình hành ACCA, BCCB, ABBA. a) Chứng minh rằng: IJ // (ABBA), JK // (ACCA), IK // (BCC'B). b) Ba đường thẳng AJ, CK, BI đồng quy tại một điểm O. c) Mặt phẳng (IJK) song song với mặt đáy của hình lăng trụ. d) Gọi G, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABC. Chứng minh rằng ba điểm G, O, G thẳng hàng. Lời giải chi tiết (h.107) a) Ta có IJ là đường trung bình của tam giác CAB, nên IJ // AB. Mà AB nằm trên mp(ABBA). Vậy IJ // (ABBA). Chứng minh tương tự, ta có: JK // (ACCA), IK // (BCCB) b) Xét ba mặt phẳng (CAB), (ABC), (BAC). Ta có: \(\eqalign{ Vậy theo định lí giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng BI, AJ, CK đồng quy tại một điểm. c) Theo câu a), ta có \(\left. \matrix{ d) Dễ thấy O là trọng tâm tam giác CAB. Gọi M là giao điểm của CO với AB thì M là trung điểm của AB. Vậy ba điểm M, G, C thẳng hàng. Vì O và G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác CAB và CAB nên ta có: \({{MO} \over {MC'}} = {{MG} \over {MC}} = {1 \over 3} \Rightarrow OG//CC'\,\,(1)\) Chứng minh tương tự OG // CC (2) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm O, G, G thẳng hàng.
|