Đề bài
Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
\[\displaystyle{\rm{A}} = {6 \over 7} + {1 \over 7}.{2 \over 7} + {1 \over 7}.{5 \over 7};\] \[\displaystyle B = {4 \over 9}.{{13} \over 3} - {4 \over 3}.{{40} \over 9}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân phân số :
\[\left[ {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right].\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left[ {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right]\]
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: \[a.b+a.c=a[b+c]\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{7}\\
= \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}.\left[ {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right]\\
= \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}.\dfrac{7}{7}\\
= \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{6 + 1}}{7} = \dfrac{7}{7} = 1\\
B = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{13}}{3} - \dfrac{4}{3}.\dfrac{{40}}{9} = \dfrac{{4.13}}{{9.3}} - \dfrac{{4.40}}{{9.3}}\\
= \dfrac{{4.13 - 4.40}}{{9.3}} = \dfrac{{4.\left[ {13 - 40} \right]}}{{9.3}}\\
= \dfrac{{4.\left[ { - 27} \right]}}{{27}} = - 4
\end{array}\]
Cách khác:
\[\displaystyle{\rm{A}} = {6 \over 7} + {1 \over 7}.{2 \over 7} + {1 \over 7}.{5 \over 7} \]
\[\displaystyle= {1 \over 7}.\left[ {6 + {2 \over 7} + {5 \over 7}} \right] \]
\[\displaystyle= {1 \over 7}.7 = 1\]
\[\displaystyle B = {4 \over 9}.{{13} \over 3} - {4 \over 3}.{{40} \over 9} \]
\[\displaystyle B = {4 \over 9}.{{13} \over 3} - {4 \over 9}.{{40} \over 3} \]
\[\displaystyle= {4 \over 9}.\left[ {{{13} \over 3} - {{40} \over 3}} \right] \]
\[\displaystyle= {4 \over 9}.{{ - 27} \over 3} = {{4.[ - 27]} \over {27}} = - 4\]