Xét hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ C \right]\] có: \[y' = 3{x^2} - 3\]
Gọi \[M\left[ {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right]\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[\left[ C \right]\] \[ \Rightarrow M\left[ {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right].\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại có dạng:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]x - 2x_0^3 + 2}\end{array}\]
Ta có tiếp tuyến \[d\] song song với đường thẳng \[y = 9x - 14\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 3 = 9}\\{ - 2x_0^3 + 2 \ne {\rm{\;}} - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = {\rm{\;}} - 2\]\[ \Rightarrow M\left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right]\]
- Trang chủ
- Lớp 12
- Toán
Câu hỏi:
06/01/2020 7,634
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x3+2x2 song song với đường thẳng y=x?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Mua ngay
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính đạo hàm của hàm số y= [x2-x+1]1/3
Câu 2:
Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x3-3x2+1 tại điểm A [3;1] là đường thẳng
- y= -9x - 26
- y= -9x - 3
- y= 9x - 2
- y= 9x - 26
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số y= [x3-2x2]2 bằng
Câu 4:
Hàm số f[x]=22x có đạo hàm
Câu 5:
Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị [C] y=13x3-x+23 sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y=-13x+23
Câu 6:
Cho hàm số y= x3 – 2x+1 có đồ thị C. Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng