Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \[m\] thuộc khoảng \[\left[ { - 1000;1000} \right]\] để hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left[ {2m + 1} \right]{x^2} + 6m\left[ {m + 1} \right]x + 1\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {2; + \infty } \right]\]?
Cho hình nón [N] có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của [N] cắt [N] theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi [N]Chọn B
Xét fx=x3+a+2x+9−a2
f'x=3x2+a+2
Để y=fx đồng biến trên khoảng 0;1
TH1:f'x≥0,∀x∈0;1f0≥0
⇔3x2+a+2≥0,∀x∈0;19−a2≥0⇔a≥Max0;1−3x2−29−a2≥0⇔a≥−2−3≤a≤3⇒a∈−2;3
a=−2;−1;0;1;2;3; → 6 giá trị
TH2:f'x≤,∀x∈0;1f0≤0
⇔3x2+a+2≤0,∀x∈0;19−a2≤0⇔a≤Min0;1−3x2−29−a2≤0⇔a≤−5a≥3a≤−3⇒a≤−5
Kết hợp với điều kiện bài toán a=−9;−8;−7;−6;−5 → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị thoả mãn.