Cho hàm số phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {{{x^2}} \over {x - 1}}\]

A.

B.

C.

D.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Đây là một phương pháp mà chị nghĩ có thể áp dụng vào đa số các bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc ba. Các em cùng tìm hiểu nhé

I. Phương pháp

Cho hàm số bậc ba [imath]y=f[x]=ax^3+bx^2+cx+d\: [a\ne 0][/imath]. Giả sử đồ thị có 2 điểm cực trị. Khi đó, đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình [imath]y=f[x]-\dfrac{f'[x].f''[x]}{3f'''[x]}[/imath].

+] Phương trình bậc 3 không chứa tham số

Setup [imath]\rightarrow 2[/imath] Nhập vào máy tính: [imath]f[x]-\dfrac{f'[x].f''[x]}{3f'''[x]}[/imath] Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow "="[/imath] Kết quả có dạng [imath]B+Ai[/imath]. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình [imath]y=Ax+B[/imath]

+] Phương trình bậc 3 chứa tham số

Nhập vào máy tính: [imath]f[x;m]-\dfrac{f'[x;m].f''[x;m]}{3f'''[x;m]}[/imath] Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow m=100[/imath] hoặc [imath]1000[/imath] Kết quả có dạng [imath]B+Ai[/imath]. Khi đó ta phải quy đổi về phương trình theo tham số [imath]m[/imath] [xem rõ ở ví dụ]

II. Ví dụ minh họa

1. Đồ thị của hàm số [imath]y=x^3-3x^2-9x+1[/imath] có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? [imath]\text { A. } P[1 ; 0]\quad \text { B. } M[0 ;-1] \quad \text { C. } N[1 ;-10]\quad \text { D. } Q[-1 ; 10][/imath] Ta có: [imath]y'=3x^2-6x-9;\: y''=6x-6;\: y'''=6[/imath] Nhập vào máy tính: [imath]x^3-3x^2-9x+1-\dfrac{[3x^2-6x-9][6x-6]}{18}[/imath] Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow "="[/imath] Kết quả hiện thị: [imath]-2-8i[/imath] Ta ra được phương trình đường thẳng là: [imath]y=-8x-2[/imath] Vậy ta chọn đáp án C. 2. Giả sử đồ thị hàm số [imath]y=x^3-3 m x^2+[m+4] x+1[/imath] có 2 cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là gì? Ta có: [imath]y'=3x^2-6mx+m+4;\: y''=6x-6m;\: y'''=6[/imath] Nhập vào máy tính: [imath]x^3-3 m x^2+[m+4] x+1-\dfrac{[3x^2-6mx+m+4][6x-6m]}{18}[/imath] Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow m=100[/imath] Kết quả hiện thị: [imath]\dfrac{10403}{3}-\dfrac{59792}{3}i[/imath] Ta phải tìm cách đưa kết quả vừa tìm được về theo 100 tức là theo [imath]m[/imath]. [imath]\dfrac{10403}{3}=\dfrac{10000+400+3}{3}=\dfrac{m^2+4m+3}{3}[/imath] [imath]\dfrac{59792}{3}=\dfrac{60000-200-8}{3}=\dfrac{6m^2-2m-8}{3}[/imath] Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: [imath]y=\dfrac{[6m^2-2m-8]x}{3}+\dfrac{m^2+4m+3}{3}[/imath]

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 : Cho hàm số [imath]y=x^3-4 m x^2+3[m+6] x+7[C][/imath]. Tìm [imath]\mathrm{m}[/imath] để điểm [imath]\mathrm{A}[3 ; 5][/imath] thuộc đường thẳng đi qua các điềm cực đại, cực tiểu của hàm số [imath][\mathrm{C}][/imath]

Bài 2: Cho hàm số [imath]y=x^3+m x^2+7 x+3\quad [C][/imath]. Tìm [imath]m[/imath] đề đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số [imath][C] \bot [d]: 3 x-y-7=0[/imath].

Reactions: Blue Plus, Yorn SWAT, vangiang124 and 2 others

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x−2 là

A.y=2x+4.

B.y=−x+2.

C.y=2x−4.

D.y=−2x+4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:y′=3x2−12x+9, cho y′=0⇒3x2−12x+9=0⇒x=1x=3

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại1;2,3;−2.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:y=−2x+4.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 12

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hàm số nào sau đây có cực trị?
  

• [2D1-0. 0-3] Giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x3−3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x12+x22=3là
  

• Cho hàmsố

  , với
  làthamsố; gọi
  ,
  làcácđiểmcựctrịcủahàmsốđãcho. Giátrịlớnnhấtcủabiểuthức
  bằng:

• Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm

• Hàm số

  có bao nhiêu cực trị?

• Cho hàmsố

  cóđạohàm
  Sốđiểmcựctrịcủahàmsốđãcholà ?

• Đồ thị của hàm số

  có hai điểm cực trịA và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

• Tìm tất các giá trị thực của tham số

  để hàm số
  đạt cực trị tại
  thỏa mãn

• Cho đồ thị

  của hàm số
  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

• Tìm

  để hàm số
  đạt cực trị tại 2 điểm
  thỏa mãn
  .

• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x−2 là
  

• Cho hàm số

  . Số các giá trị nguyên của m để hàm số
  có 1 điểm cực trị là ?

• Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số y=98x4+3m−2017x2−2016 có 3 cực trị.
  

• Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiqua haiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố

  .

• Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

  đểhàmsố
  đạtcựctiểutại
  .

• Biết

  là các điểm cực trị của đồ thịhàm số
  Tính giá trị của hàm số tại

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  để hàm số:
  có cực đại và cực tiểu .

• Cho hàm sốfx=x3−3x2+mx−1, tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trịx1, x2thỏax12+x22=3.
  

• Hàm số

  có bao nhiêu cực trị?

• Tìmtấtcảgiátrịcủa m đểhàmsố

  cócựcđại, cựctiểu.

• Cho hàmsố

  xácđịnhvàliêntụctrên
  . Biếtđồthịcủahàmsố
  nhưhìnhvẽ. Cácđiểmcựcđạicủahàmsố
  trênđoạn
  là:

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

• Tọađộđiểmcựcđạicủađồthịhàmsố

  là:

• Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị.
  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  để hàm số
  có 5 điểm cực trị?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Thí nghiệm nào sau đây không xảy ra phản ứng hóa học?

• Cho các phát biểu sau:

  a] Điện phân dung dịch NaCl [điện cực trơ], thu được Na tại catot.

  b] Có thể dùng Ca[OH]2 làm mất tính cứng của nước cứng tạm thời.

  c] Thạch cao nung có công thức là CaSO4.2H2O.

  d] Trong công nghiệp, Al được sản xuất bằng cách điện phân nóng chảy Al2O3.

  e] Điều chế Al[OH]3 bằng cách cho dung dịch AlCl3 tác dụng với dung dịch NH3.

  Số phát biểu đúng là:

• Cho 9,2 gam hỗn hợp X gồm Mg và Fe vào dung dịch hỗn hợp AgNO3 và Cu[NO3]2 thu được chất rắn Y [gồm 3 kim loại] và dung dịch Z. Hòa tan hết Y bằng dung dịch H2SO4 đặc, nóng, dư. Thu được 6,384 lít khí SO2 [sản phẩm khử duy nhất của S6+, ở đktc]. Cho dung dịch NaOH dư vào Z, thu được kết thủa T. Nung T trong không khí đến khối lượng không đổi, thu được 8,4 gam hỗn hợp rắn. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Phần trăm khối lượng Fe trong X là:

• Thực hiện các thí nghiệm sau:

  a] Cho

  vào dung dịch HCl.

  b] Cho

  vào dung dịch
  dư, tạo sản phẩm khử duy nhất là NO.

  c] Sục khí

  đến dư vào dung dịch NaOH.

  d] Cho Fe vào dung dịch

  dư.

  e] Cho hỗn hợp Cu và

  [ tỉ lệ mol 1:1] vào
  dư.

  f] Cho Al vào dung dịch

  loãng [ không có khí thoát ra].

  Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, số thí nghiệm thu được dung dịch chứa 2 muối là:

• Cho các phát biểu sau: [a] Nhôm bền trong môi trường không khí và nước. [b] Nguyên liệu chính dùng để sản xuất nhôm là quặng boxit. [c] Trong tự nhiên, kim loại nhôm chỉ tồn tại ở dạng đơn chất. [d] Thép có hàm lượng Fe cao hơn gang. [e] Sắt là nguyên tố phổ biến nhất trong vỏ trái đất. [f] Nhôm bị thụ động hóa bởi dung dịch HNO3 đặc, nguội. Số phát biểu đúng là:

• Hoà tan hoàn toàn 47,4 gam KAl[SO4]2.12H2O vào nước, thu được dung dịch X. Cho toàn bộ X tác dụng với 175 ml dung dịch Ba[OH]2 1M, sau phản ứng thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là:

• Thể tích dung dịch HNO3 1M [loãng] ít nhất cần dùng để hoà tan hoàn toàn một hỗn hợp gồm 0,3 mol Fe và 0,3 mol Cu là [biết NO là sản phẩm khử duy nhất của N+5]:

• Cho 100 ml dung dịch AgNO3 2a mol/l vào 100 ml dung dịch Fe[NO3]2 a mol/l. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 8,64 gam chất rắn và dung dịch X. Cho dung dịch HCl dư vào X thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là:

• Cho sơ đồ các phản ứng xảy ra ở nhiệt độ thường:

  Hai chất X, T lần lượt là:

• Thực hiện các thí nghiệm sau : [a] Đun sôi nước cứng tạm thời. [b] Cho phèn chua vào lượng dư dung dịch Ba[OH]2. [c] Cho dung dịch NaOH dư vào dung dịch AlCl3. [d] Sục khí CO2 đến dư vào dung dịch Ca[OH]2. [e] Cho NaOH dư vào dung dịch Ca[HCO3]2. [g] Cho dung dịch HCl dư vào dung dịch NaAlO2. Sau khi kết thúc các phản ứng, số thí nghiệm thu được kết tủa là