Là kiến thức nằm trong chuyên đề phương trình tọa độ trong không gian và thường xuyên xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán các năm gần đây, Phương trình đường thẳng là phần kiến thức được rất nhiều thầy cô tập trung ôn tập cho học sinh.
Để hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi, các bạn có thể tham khảo: Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Chính vì vậy, luyenthidgnl xin chia sẻ các kiến thức cơ bản và cần nhớ về phần này để các bạn có thể dễ dàng trong viết phương trình đường thẳng hay viết phương trình tham số của đường thẳng,… Hãy cùng tìm hiểu!
Lý thuyết về phương trình đường thẳng
1. Vecto chỉ phương của đường thẳng
Ta có vector u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu vectơ u ≠ vectơ 0 và giá của vectơ u song song hoặc trùng với ∆. Từ lý thuyết trên ta có thể thấy được một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương trong mặt phẳng không gian.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0[x0, y0] và có vectơ chỉ phương u = [a; b]
Vậy ta có phương trình tham số của đường thẳng ∆ đã cho có dạng:
Nhận xét: Nếu đường thẳng ∆ có Vectơ chính phụ = [a; b]
thì có hệ số góc được tính theo công thức:
k = b/a
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
Ta có vector n được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu vectơ n ≠ vectơ 0 và giá của vectơ n vuông góc với đường thẳng ∆. Như vậy, tương tự như vectơ chỉ phương, một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương.
Mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương:
4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trên trục tọa động
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0[x0, y0] và có Vectơ pháp tuyến n = [A; B]
=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng
A[x – x0] + B[y – y0] = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax0 – By0
Đây là cách viết phương trình tổng quát của đường thằng khi các bạn làm bài tập của các dạng này.
Lưu ý:
+] Nếu đường thẳng ∆ có VTPT n = [A; B] thì có hệ số góc:
k = -a/b
+] Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát của đường thẳng về dạng:
Phương trình trên được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt 2 trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm M[a0; 0] và N[0; b0].
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là
∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0
Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:
+] Nếu hệ có một nghiệm duy nhất [x0; y0] thì đường thẳng ∆1 cắt ∆2 tại một điểm điểm M0[x0, y0].
+] Nếu hệ trên có vô số nghiệm nghĩa là ∆1 trùng với ∆2.
+] Nếu hệ vô nghiệm thì đường thẳng ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2
Cách 2. Xét tỉ số
Cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT n1 = [a1; b1];
∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT n2 = [a2; b2];
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Khi đó ta có:
Khoảng cách từ điểm M0[x0, y0] đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức như sau:
Nhận xét: Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 giao nhau. Ta tìm phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
Một số bài viết các bạn có thể tham khảo thêm:
Phương trình tọa độ không gia lý thuyết và các dạng bài tập
Khối đa diện – Lý thuyết và các công thức cần nhớ
Số phức – Tổng hợp kiến thức cơ bản và các công thức số phức
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là gì? Lý thuyết và bài tập ví dụ về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng như nào? Đề cương ôn tập phương trình đường thẳng và mặt phẳng? Dạng toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng?… Tất cả những thắc mắc của bạn trên đây sẽ được giải đáp cụ thể trong bài viết dưới đây của DINHNGHIA.VN cùng tìm hiểu nhé!
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mặt phẳng Oxy có dạng:
\[ax+by+c=0\] với \[a^{2}+b^{2}\neq 0\]
Khi đó vector \[\vec{n} = [A, B]\] là một vector pháp tuyến của đường thẳng.
Nhận xét:
- Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến [VTPT] \[\vec{n}= [a;b]\], véc tơ chỉ phương [VTCP] \[\vec{u}= [-b;a]\] hoặc \[\vec{u}= [b;-a]\]
- Nếu d đi qua điểm \[M_{0}=[x_{0},y_{0}]\] thì phương trình của d là: \[a[x-x_{0}]+b[y-y_{0}]=0\]
Ví dụ 1:
Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
Xem thêm >>> Viết phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thằng là gì?
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Xét hai điểm \[A[x_{1}, y_{1}]\], \[B[x_{2}, y_{2}]\]
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: \[\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}\]
Lý thuyết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Xem chi tiết >>> Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Dạng tổng quát phương trình đường thẳng qua hai điểm
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A[x_{1}, y_{1}]\], \[B[x_{2}, y_{2}]\]
Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm \[A[x_{1}, y_{1}]\], \[B[x_{2}, y_{2}]\] có dạng: y = ax + b [1]
Vì [1] đi qua \[A [x_{1}, y_{1}]\] nên ta có \[y_{1} = ax_{1} + b\] [2]
Vì [1] đi qua \[B [x_{2}, y_{2}]\] nên ta có \[y_{2} = ax_{2} + b\] [3]
Từ [2] và [3] giải hệ ta tìm được a và b.
Thay vào [1] ta sẽ tìm được đường thẳng cần tìm.
Phương trình đường thẳng Ox
Gọi \[M[x_{0},0]\in Ox\]
Đường thẳng OM có phương trình ax+by+c=0
Do OM đi qua O [0,0] thay vào phương trình ta có c=0
OM đi qua \[M[x_{0},0]\] nên ta có ax=0. Suy ra x=0.
Vậy phương trình đường thẳng Ox là x=0
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k
Cho đường thẳng \[\Delta\] đi qua điểm \[M[x_{0},y_{0}]\] và có hệ số góc k. Phương trình đường thẳng \[\Delta\] có dạng:
\[y-y_{0}=k[x-x_{0}]\]
Như vậy, qua nội dung bài viết về phương trình đường thẳng và mặt phẳng mà chúng tôi đã cung cấp trên đây đã mang đến cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình học tập của mình. Chúc bạn luôn học tốt cũng như nắm vững lý thuyết về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nhé!
Tu khoa
- phương trình đường tròn
- phương trình đoạn chắn
- phương trình đường thẳng lớp 12
- phương trình đường thẳng toanmath
- lý thuyết phương trình đường thẳng lớp 10
- đề cương ôn tập về phương trình đường thẳng
- dạng toán viết phương trình đường thẳng lớp 9
- viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12
Xem chi tiết qua bài giảng:
[Nguồn: www.youtube.com]
Please follow and like us: