Tiếp nối chuyên mục Toán học, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách để TÍNH CHU VI HÌNH THANG và TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG một cách đơn giản và dễ hiểu nhất.
Trên thực tế, chúng ta khá ít gặp các bài toán chỉ yêu cầu tính diện tích đơn thuần, hoặc là cung cấp sẵn đầy đủ các yếu tố chỉ cần áp vào công thức. Mà thay vào đó, thường chúng ta sẽ phải đi tìm hoặc đó chỉ là một bài toán trung gian.
Tuy nhiên, với mục đích là giúp các bạn ghi nhớ và hiểu sâu sắc công thức nên những ví dụ mà mình lựa chọn khá là đơn giản. Mục đích chính là giúp bạn ghi nhớ công thức hơn !
Ngoài ra mình cũng lồng ghép thêm một số kiến thức khác có liên quan đến hình thang, như tính chất hình thang, đường trung bình của hình thang để các bạn có thể vận dụng làm bài tốt hơn.
#1. Hình thang là gì?
Nếu một tứ giác có hai cạnh đối diện song song thì tứ giác đó được gọi là hình thang. Đơn giản ha !
Ví dụ tứ giác ABCD có AB // DC thì tứ giác này là một hình thang, hình thang ABCD có:
- AB, DC là các cạnh đáy
- AD, BC là các cạnh bên
- AH là chiều cao kẻ từ A đến DC
Hình thang cân là một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình thang vuông là một hình thang có một góc bằng 90o.
#2. Hình thang có tình chất gì?
- Hai cạnh bên trong một hình thang cân có độ dài bằng nhau.
- Hai đường chéo trong một hình thang cân có độ dài bằng nhau.
- Độ dài đường trung bình của hình thang bằng một phần hai độ dài tổng của hai cạnh đáy.
#3. Cách tính chu vi hình thang [công thức & ví dụ]
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang. Cụ thể thì công thức như sau:
Công thức tính chu vi hình thang: $C_{ABCD}=a+b+c+d$
Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD có AB=2, BC=3, CD=5, DA=2. Tính chu vi hình thang ABCD
Áp dụng công thức $C_{ABCD}=a+b+c+d$ vào hình thang ABCD ta được $2+3+5+2=12$
=> Vậy chu vi của hình thang đã cho là 12
Đặc biệt, Chu vi của hình thang cân bằng 2 lần độ dài cạnh bên + với tổng của hai cạnh đáy
Công thức tính chu vi hình thang cân: $C_{ABCD}=2d+[a+c]$ hoặc $C_{ABCD}=2b+[a+c]$
Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD có $AB=2, BC=3, CD=6.5$ và $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$
Lời Giải:
Hình thang ABCD có góc $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên hình thang ABCD là một hình thang cân
Áp dụng công thức $C_{ABCD}=2b+[a+c]$ vào hình thang ABCD ta được $2 \times 3+[2+6.5]=14.5$
=> Như vậy chu vi của hình thang đã cho là 14.5
#4. Cách tính diện tích hình thang [công thức & ví dụ]
Tùy vào từng bài toán cụ thể mà chúng ta sẽ lựa chọn và áp dụng công thức sao cho phù hợp nhất.
Trong bài viết này mình sẽ trình bày với bạn công thức tính diện tích của hình thang [thường], hình thang khi biết đường trung bình và hình thang cân.
4.1. Trường hợp 1: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai cạnh đáy và chiều cao
Diện tích của hình thang bằng tích của một phần hai, tổng của hai cạnh đáy, chiều cao.
Ta có được công thức: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.[a+c].h$
Ví dụ 3. Cho hình thang ABCD biết AB=2, DC=5, AH=3. Tính diện tích của hình thang ABCD
Lời Giải:
Áp dụng công thức $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.[a+c].h$ vào hình thang ABCD ta được $\frac{1}{2}.[AB+DC].AH=\frac{1}{2}.[2+5].3=10.5$
=> Vậy diện tích của hình thang đã cho là 10.5 ĐVDT
4.2. Trường hợp 2: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài đường trung bình và chiều cao
Diện tích của hình thang sẽ bằng tích đường trung bình, chiều cao
Công thức: $S_{ABCD}=m.h$
Chú ý: Vì m là đường trung bình của hình thang ABCD nên $m=\frac{1}{2}[AB+DC]$
Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD có $DA=3$; E, F lần lượt là trung điểm AD, BC; $EF=6; \widehat{ADC}=90^o$. Tính diện tích hình thang ABCD
Lời Giải:
Trước hết chúng ta nhận xét rằng hình thang ABCD là hình thang vuông, AD là đường cao, EF là đường trung bình
Áp dụng công thức $S_{ABCD}=m.h$ vào hình thang ABCD ta được $S_{ABCD}=EF.AD=6.3=18$
=> Vâng, như vậy diện tích hình thang đã cho là 18 ĐVDT
#5. Cách tính diện tích hình thang cân
Diện tích hình thang cân sẽ được tính theo công thức: $S_{ABCD}=EA[DE+AB]$
Thật vậy
Dựng đường cao BF
$S_{ABCD}=S_{DEA}+S_{ABFE}+S_{CFB}$
$=\frac{1}{2}.DE.EA+EA.AB+\frac{1}{2}.CF.FB$
Vì $DE=CF, EA=FB$ nên
$=\frac{1}{2}.DE.EA+EA.AB+\frac{1}{2}.DE.EA$
$=DE.EA+EA.AB$
$=EA.[DE+AB]$
Ví dụ 5: Cho hình thang ABCD có $AB=2, AE \bot DC, ED=1, EA=4$, $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$. Tính diện tích hình thang ABCD
Lời Giải:
Hình thang ABCD là hình thang cân vì $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$
Áp dụng công thức $S_{ABCD}=EA.[DE+AB]$ vào hình thang ABCD ta được $4[1+2]=12$
=> Vậy diện tích của hình thang đã cho là 12 ĐVDT
#6. Lời kết
Như vậy là trong bài viết này mình đã giới thiệu đến các bạn tất cả năm công thức tính diện tích và chu vi hình thang rồi nhé [2 công thức tính chu vi hình thang và 3 công thức tính diện tích hình thang].
Tùy thuộc vào giả thuyết của bài toán đưa ra mà chúng ta sẽ cân nhắc, lựa chọn công thức cho phù hợp. Khi chọn được cộng thức phù hợp sẽ giúp bạn tiết kiệm được khá nhiều thời gian, công sức, không phải giải vòng vòng mất thời gian và đôi khi còn bị sai.
Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ha !
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !
5.390 lượt xem
Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình [tổng hai đáy và hai cạnh bên].
Muốn tính diện tích hình thang, ta tính tổng hai đáy, nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Chu vi, diện tích hình thang
Hình bình thang: Công thức tính chu vi và diện tích là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với các công thức liên quan đến hình thang như tính chu vi, tính diện tích, tính đường cao,... giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức về hình thang và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.
1. Hình thang. Các dạng hình thang
1.1. Định nghĩa hình thang
+ Hình thang là một hình tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.
Hình thang ABCD có:
- Cạnh đáy AB và cạnh đáy CD. Cạnh bên AD và cạnh bên BC
- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện và song song nhau.
1.2. Phân loại hình thang
+ Hình thang thường: là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.
+ Hình thang vuông: là hình thang có hai góc vuông.
+ Hình thang cân [được học trong chương trình lớp 6 và lớp 8]: là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
2. Công thức tính chu vi hình thang
✩ Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình [tổng hai đáy và hai cạnh bên]
P = a + b + c + d
Trong đó:
P: Chu vi hình thang
a, b, c, d: độ dài các cạnh của hình thang
3. Công thức tính diện tích hình thang
✩ Muốn tính diện tích hình thang, ta tính tổng hai đáy, nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
S = [a + b] x h : 2
Trong đó:
S là diện tích hình thang.
a, b là độ dài hai cạnh đáy.
h là đường cao.
Bài thơ tính diện tích hình thang
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào
Xong rồi nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào chẳng ra.
4. Các dạng bài tập liên quan đến hình thang
Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi viết độ dài các đáy và cạnh bên
Ví dụ: Tính chu vi của hình thang, biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm
Lời giải:
Chu vi hình thang là:
12 + 10 + 7 + 8 = 37 [cm]
Đáp số: 37cm
Dạng 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi
Ví dụ: Tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm.
Lời giải:
Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là:
68 – 20 – 26 = 22 [cm]
Độ dài cạnh bên của hình thang là:
22 : 2 = 11 [cm]
Đáp số: 11cm
Dạng 3: Tính diện tích hình bình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao
Ví dụ: Cho hình thang có độ dài đáy nhỏ bằng 5cm, đáy lớn bằng 10cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang đó.
Lời giải:
Diện tích hình thang là:
[5 + 10] x 6 : 2 = 45 [cm2]
Đáp số: 45cm2
Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích
Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích bằng 14dm2, đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bằng 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.
Từ công thức tính diện tích hình thang, ta suy ra được công thức tính chiều cao của hình thang, đó là: h = S x 2 : [a + b] [Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy.]
Lời giải:
Độ dài chiều cao của hình thang là:
14 x 2 : [2 + 5] = 4 [dm]
Đáp số: 4dm
Dạng 5: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao
Ví dụ 1: Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 [phần]
Độ dài đáy lớn là:
24 : 3 x 5 = 40 [cm]
Độ dài đáy bé là:
40 – 24 = 16 [cm]
Diện tích hình thang là:
[16 + 40] x 56 : 2 = 1568 [cm2]
Đáp số: 1568cm2
5. Bài tập tính chu vi và diện tích hình thang
Tham khảo thêm: Bài tập tính diện tích hình thang
Bài 1: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6cm và 4cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?
Bài 2: Một hình thang có độ dài đáy lớn bằng 4,5dm; độ dài đáy nhỏ bẳng 60cm và chiều cao bằng 8dm. Tính diện tích của hình thang đó.
Bài 3: Cho hình thang có đáy lớn bằng 10,5cm; đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn, chiều cao bằng 3,5cm. Tính diện tích hình thang đó.
Bài 4: Cho hình thang có tổng độ dài hai đáy là 45cm và gấp 3 lần chiều cao, tính diện tích hình thang đó.
Bài 5: Tính chiều cao của hình thang biết diện tích hình thang là 90cm2, đáy lớn bằng 5 dm, đáy bé bằng 1/2 đáy lớn.
Câu hỏi liên quan:
Tham khảo thêm công thức tính diện tích các hình:
---------
Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh Công thức tính trong hình thang. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu và các công thức khác khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!