cho tam giác ABC cân tại A.gọi I là trung điểm BC,kẻ ID vuông góc với AB tại D,kẻ IE vuông góc với AC tại E.chứng minh rằng:
a]tam giácABI= tam giác ACI
b]tam giác BDI = tam giác CEI
c]DE song song BC
BO CO KT QUNGHIấN CU, NG DNG SNG KINMT S PHNG PHP CHNG MINHHAI NG THNG SONG SONGTRONG HèNH HC 71.Li gii thiu-Sáng kiến kinh nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳngsong song trong Hình học 7 cũng là một chuyên đề mà tôi thực hiện tại trờng đối với học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thực tế khi đề cậptriển khai nội dung này tôi thấy học sinh rất hứng thú trong việc củng cốkiến thức ,tìm ra các phơng pháp chứng minh về nội dung khác ,hứng thúvới môn học Hình học và giải bài tập Hình học mà hiện nay học sinh có tâmlý thích học Đại số hơn Hình học .1-Qua đây tôi cũng thấy đợc rằng giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi,xây dựng phơng pháp chứng minh từ những vấn đề mà giáo viên đặt ra khiđợc giải quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng vàmôn Toán nói chung .2.Tờn sỏng kin kinh nghim:Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳngsong song trong Hình học 7.3. Tỏc gi sỏng kin:- H v tờn:- a ch : -.4.Ch u t ra sỏng kin: Lờ Th Hnh5. Lnh vc c ỏp dng: -Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại tràgiúp học sinh củng cố kiến thức ,hình thành phơng pháp học tập nói chung,tự xây dựng cho mình phơng pháp chứng minh Hình Học hình thành hứngthú học tập ,rèn đợc kỹ năng trình bày bài ,nâng cao năng lực ngời học6. Ngy sỏng kin c ỏp dng ln u tiờn: Thỏng 9 nm 20157. Mụ t v bn cht ca sỏng kin:- V ni dung : Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số dạngbài tập chứng minh hai đờng thẳng song song trong trong Hình học 7 vàMột số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trongHình học 7.Qua đó các em sẽ có những cách nhìn ,tự xây dựng và hìnhthành phơng pháp học tập ,phơng pháp chứng minh các kiến thức khác .- V kh nng ỏp dng:Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành Một sốphơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7.Biết vận dụng trình bày phơng pháp trên khi trình bày lời giải một sốbài tập chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7Trên cơ sở đó ,từ đó các em biết phát huy khả năng sáng tạo ,củngcố ,khắc sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh .Hìnhthành niềm say mê học Toán ,giải Toán ,giải quyết đợc những bài toán đặt raA.Cơ sở lý thuyết .1.Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song : sở lý thuyếtNếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a,b và trong các góc tạo thànhcó một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằngnhau ] thì a và b song song với nhau.[H.1]A2Bcab2]Tiên đề ơ clít:Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng songsong với đờng thẳng đó [H.2]Ma3]Tính chất 1[Từ vuông góc đến song song ]Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ bathì chúng song song với nhau [H.3]cab4]Tính chất 2[Từ vuông góc đến song song ]Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nócũng vuông góc với đờng thẳng kia [H.3]cab5]Tính chất 3[Từ vuông góc đến song song ]Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với đờng thẳng thứ ba thìchúng song song với nhau [H.4]dddB.Một số phơngphơng pháp chứng minhhai đờngđờng thẳng song song1.Cách 1[Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau ]2.Cách 2 [Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau ]3.Cách 3[Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau]Aca3Bb4. Cách 4.Vận dụng tiên đề ơ clítMa5.Cách 5.Vận dụng tính chất 1[Từ vuông góc đến song song ]cab6.Cách 6.Vận dụng tính chất 2[Từ vuông góc đến song song ]cab7.Cách 7.Vận dụng tính chất 3 [Từ vuông góc đến song song ]dddc.Một số bài toán vận dụng.Bài toán 1:Mục tiêu đề cập trong bài tập này của tôi không phải vấn đề đa ra bài tậpkhó hay dễ mà là hớng dẫn và yêu cầu học sinh phải biết vận dụng và trìnhbày tất cả các cách chứng minh về hai đờng thẳng song song4Cho hình vẽ bên .biết :àA = 700 ; Bà = 1100 ; Cà = 700111a]Chứng minh rằng :a// b [bằng nhiều cách ]b]Chứng minh rằng :BE//CF;BE//CFc]Chứng minh rằng :b//c[bằng cách vận dụng tiên đề ơ clít ]d]a//b hay không ,vì sao?Giải:a]Cách 1d a = { A}àd b = { B} d a = { A} ; d b = { B} ; àA1 ; B1à +Bà = 1800 1là hai góc trongA1 cùngphíabù nhau suy ra a//b[Theo dấu hiệu nhận biết haiTa có :đờng thẳng song song -cách 3]Cách 2.Vì àA1 + Bả 2 = 1800 [Hai góc kề bù ]ả = 1800 BàB215ả = 1800 1100B2ả = 700B2Ta có :d a = { A} ả ;d b = { B} d a = { A} ; d b = { B} ; àA1 ; B20àả lelà hai góctrongA1 =soB2 = 70 bằng nhau suy ra a//b[Theo dấu hiệu nhận biết haiđờng thẳng song song-Cách 1 ]b]Giải:Ta có :d b = { B} d c = { C} à ả d a = { A} ; d c = { C } ; C1 ; B20àảC1 = B2 = 70 là hai góc Eđồng b; Fvịbằngc nhau suy ra BE//CF[Theo dấu hiệu nhận biết haiđờng thẳng song song-Cách 2 ]Giải:Vì Cà1 + Cả 2 = 1800 [Hai góc kề bù ]ả = 1800 CàC210ả = 180 700C2ả = 1100C2Ta có :d b = { B}d c = { C} ả à d b = { B} ; d c = { C } ; C2 ; B1ảC = Bà = 1100 21' gócb; F 'đồng c vị bằng nhau suy ra BE//CF[Theo dấu hiệu nhận biết hailà Ehaiđờng thẳng song song-Cách 2 ]c]Giải:Ta có :BE//CF [chứng minh phần b] BE//c[1]BE//CF[chứng minh phần b] BE//c [2]Từ [1];[2] theo tiên đề ơclitsuy ra EE//c hay b//c.d]Giải:Ta có :6a//b [chứng minh phần a][3]b//c[chứng minh phần c][4]Từ [3];[4] suy ra a//c [Tính chất 3 .Từ vuông góc đến song song-Cách 7 ]Bài toán 2:Cho tam giác cân ABC[AB=AC] .Trên các cạnh AB và AC lấy tơng ứng gọiđiểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :DE//BC.Hớng dẫnTa có :AD=EA[gt] tam giác ADE cân tại A do đó1800 àA [1]ãADE =A2 A [gt] do đóTam giác ABC cân tại[2]1800 àAãABC =Từ [1] và[2] suy ra 2 ãADE = ãABCmà hai góc này ở vị trí đồng vị suy raãADE ; ãABC là hai góc đồng vị bằng nhau .Vậy DE//BC[Theo dấu hiệu nhận biết haiđờng thẳng song song-Cách 2 ]EDBCMBài toán 3:Cho tam giác ABC cân ở A.Trên tia đốicủa tia AB lấy điểm D ,trên tia đối của tiaAC lấy điểm E sao cho AD=AE.Chứng minh rằng:DE//BCHớng dẫn .Ta có:AE=AD[gt].Tam giác AED cân ở A do đóTam giác ABC cân ở A [gt] do đó[2]ã1800 BACBãACB =2[Hai góc đối đỉnh] [3]Mà EADãã= BACTừ [1];[2];[3] suy ra ãAED = ãACBmà ãAED; ãACB là hai góc so le trong 0ããAED = 180 EAD [1]2EACDlà hai góc so le trong bằng nhau do đó DE//BC.[ Theo dấu hiệunhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 1 ]ãAED; ãACBBài tập 4: Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đốicủa tia MA lấy điểm D sao cho AM = MDCMR: AB // DCBài tậpGT ABC, AB = AC7KLMB = MC, MA = MDb] AB // DCChứng minh:Xét ABM và DCM có:AM = MD [GT] [1]ãã[Hai góc đối đỉnh ]AMB= DMC[2]BM = MC [GT][3]Từ [1];[2];[3] ABM = DCM[c.g.c]ãã ABM[Hai góc tơng= DCMứng ] Mà 2 góc này ở vị trí so leããtrong ABMlà hai góc so le; DCMtrong bằng nhau AB // CD.[ Theo dấu hiệu nhận biếthaiđờng thẳng song song-Cách 1 ]ABMCDBài tập 5:Vẽ ABC- Qua A vẽ AH BC [H thuộc BC], Từ H vẽ KH AC [K thuộc AC]- Qua K vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại E.a. Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhaub. Chứng minh rằng: AH EKc. Qua A vẽ đờng thẳng m AH,CMR: m // EKGiải: BC, HK BCGT AHKE // BC, Am AHa] Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhauKL b] AH EKc] m // EK.8Chứng minh:à =Bà [hai góc đồng vị củaa] E11EK // BC]à =Kả [hai góc đối đỉnh]K12AmEả =Hả [hai góc so le trong của EKK31123// BC]b] Vì AH BC mà BC // EK AH EK[Tính chất 2 .Từ vuông gócđến song song Cách 6]c] Vì m AH mà BC AH m //BC, mà BC // EK m // EK[Tínhchất 3 .Từ vuông góc đến song songCách 7]B1K11CHBài tập 6:Cho ABC , góc A = 900; AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻđờng thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E.Chứng minh: EC // AK?GTKLEà = 900 , AB ABC, A= ACKB = KC, CE BCEC // AK,ABKCChứng minh:. Xét AKB và AKC:AB = AC [GT] [1]AK là cạnh chung [2]KB = KC [GT] [3]ããTừ [1];[2];[3] AKB = AKC [c.c.c] AKB= AKCãã[Hai góc tơng ứng ] mà AKB+ AKC= 1800 [Hai góc kề bù] 0180ããAKB= AKC== 900 hay AK BC [4]2Mặt khác CE BC [GT] [5]9Từ [4];[5] EC // AK[Tính chất 1 .Từ vuông góc đến song song Cách 5]Bài tập 7: [Bài 26-t118 SGK Hình học 7]Xét bài toán : Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấyđiểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng AB//CE.Dới đây là hình vẽ và giả thiết ,kết luận của bài toán :GTKLA ABC,MA=ME;MB=MCAB // CE ,CBMEHãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :1]MB=MC [Giả thiết ]ãAMB = EMCã[hai góc đối đỉnh ]MA=ME [Giả thiết ]2]Do đó AMB= EMC[c.g.c]ãã3] MAB= MEC AB // CE [có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ]ãã4] AMB= EMC MAB[Hai góc tơng ứng ]= MEC5] AMB và EMC có :Giải :Thứ tự các bớc chứng minh nh sau :5] AMB và EMC có :1]MB=MC [Giả thiết ]ãAMB = EMCã[hai góc đối đỉnh ]MA=ME [Giả thiết ]2]Do đó AMB= EMC[c.g.c]ãã4] AMB= EMC MAB[Hai góc tơng ứng ]= MECãã3] MAB= MEC AB // CE [có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong Cách 1]Bài tập 8: [Bài 8-Tr109 SGK Hình học 7]Cho tam giác ABC có Bà = Cà = 400 .Gọi Ax là tia phân giác của góc ngòai ởđỉnh A .Hãy chứng tỏ rằng Ax//BC.Giải :10GTKLDà =Cà = 400 ABC, BããxAD= xACAAx // BC ,xCBTa có :ãVì CADlà góc ngoài của ABC tại đỉnh A nên :ãACD = Bà +Cà = 400 + 400 = 800 [Theo tính chất góc ngoài của tam giác]Vì Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A [GT] nên:ảA = 1 CADã= 800 : 2 = 400 [Theo tính chất tia phân giác của một góc ] [1]22Mặt khác Cà = 400 [GT] [2]Từ [1] và [2] ảA2 = Cà mà ảA2 ; Cà là hai góc ở vị trí so le trong ảA2 ; Cà là haigóc so le trong bằng nhau nên Ax//BC.[ Theo dấu hiệu nhận biết haiđờng thẳng song song-Cách 1 ]Bài tập 9:Tại sao sử dụng tiên đề Ơclit thì suy ra đợc tính chất Hai đờng thằng phânbiệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhauHớng dẫn :GTKLaa//cb//ca// bMbcCách suy luận nh sau :Giả sử hai đờng thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúngphải cắt nhau tại một điểm gọi điểm đó là M.Khi đó qua M vừa có a//c,vừacó b//c ,điều đó trái với tiên đề Ơclit.Vậy điều giả sử trên là sai ,ta có a//b.Bài tập 10:ããCho hình vẽ bên ,biết CAx= 500 ; CBy= 400 ; ãACB = 900 .Hãy chứng tỏ rằng Ax//By.AxC11BDyPhân tích .Dựa vào dấu hiệu nhận biết haiđờng thẳng song song ,đề chứng minhAxãAx //By trớc hết ta đi tính ADB rồi so sánhããADB với DAx.CGiải :Xét tam giác BCD.Ta có :ãVì BCAlà góc ngoài tại đỉnh Cãà + BDCãcủa tam giác BCD BCAByD=B[Tính chất góc ngoài của tam giác ]ããà BDCããnên : BDC= BCAB= 900 400 = 500 hay BDA= 500 [1]ãMặt khác ta lại có: DAx=500 [GT][2]ããããTừ [1] và [2] BDAmà BDAlà hai góc ở vị trí so le trong ; DAx= DAxããlà hai góc so le trong bằng nhau nên Ax//By[Dấu hiệu nhận biếtBDA; DAxhai đờng thẳng song song Cách 1]Bài tập 11: [Bài 24-Tr129 Luyện giải và Ôn tập Toán 7 .T1]Xem hình vẽ bêna]Tại sao a//bb] Đờng thẳng c có song songvới đờng thẳng b không ?Giải:a]Ta có :a d = { A} [1]b d = { B} [2]Từ [1] và [2] a//bdAaDBbECcG[Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách5 ] [3]000à ;Gà là hai góc trong cùng phía Dà ;Gà làà +Gà = 50 + 30 = 80 mà Db]Ta có Dhai góc trong cùng phía bù nhau a//c[Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Cách 3 ] [4]Từ [3] và [4] c//b[Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song cách 7]xBài tập 12:AXem hình vẽ bên .Giải thích tại sao Ax//CyB12yCGiải:Qua B vẽ đờng thẳng Bz //Ax [I]Vì Bz //Ax Theo tính chất về hai đờng thẳng xà và àsong song nên ta có BA1là hai góc trong cùng phíaà + àA = 1800bù nhau B1à = 1800 àAB1à = 1800 600 = 1200B1zTa lại có :yà +Bả = 1800 [Hai góc kề bù ]B12ABCả = 1800 BàB21ả = 1800 1200 = 600B2àả = 1100B +B32à = 1100 BảB32à = 1100 600 = 500B3Ta có :à = 500 B à à3 B3 = C [1]à = 500 Cà ;Cà là hai góc ở vị trí so le trong Bà ;Cà là hai góc ở vị trí so leMặt khác B33trong bằng nhau Bx//Cy [Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song songCách 1 ][II]Từ [I];[II] Ax//Cy[Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song Cách 7]Bài tập 13:13Cho tam giác ABC ,M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đốicủa tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm Esao cho NE=NB .Chứng minh rằng :DE//BC.GTKL ABCMA=MB;NA=NCMD=MC;NE=NBDE//BC.ADMENBCGiải :Xét AMD và BMC có:MA=MB[GT] [1]ãAMD = BMCã[Hai góc đối đỉnh ] [2]MD=MC[GT][3]ããTừ [1];[2];[3] AMD = BMC[c.g.c] DAM[Hai góc tơng ứng]= CBMããããmà DAMở vị trí so le trong DAMở vị trí so le trong bằng; CBM; CBMnhau AD//BC [Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 1 ][I]Xét ANE và CNB có:NA=NC[GT] [4]ãANE = CNBã[Hai góc đối đỉnh ] [5]NE=NB[GT][6]ããTừ [4];[5];[6] ANE = CNB [c.g.c] EAN[Hai góc tơng ứng]= BCNããããmà EANở vị trí so le trong EANở vị trí so le trong bằng nhau; BCN; BCN AE//BC [Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Cách 1][II]Từ [I] và [II] AD và AE cùng song song với BC nên theo tiên đề Ơclit DE//BC[Cách 4]8. Nhng thụng tin c bo mt: khụng.9. Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin:-Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức,hình thành phơng pháp học tập nói chung ,tự xây dựng cho mình phơngpháp chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập ,rèn đợc kỹ năngtrình bày bài ,nâng cao năng lực ngời học1410. ỏnh giỏ li ớch thu c ho d kin cú th thu c doỏp dng sỏng kin theo ý kin ca tỏc gi v theo ý kin ca tchc , cỏ nhõn ỏp dng sỏng kin ln u:Sáng kiến kinh nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờngthẳng song song trong Hình học 7 cũng là một chuyên đề mà tôi thựchiện tại Trờng đối với học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thực tế khiđề cập triển khai nội dung này tôi thấy học sinh rất hứng thú trong việc củngcố kiến thức ,tìm ra các phơng pháp chứng minh về nội dung khác ,hứng thúvới môn học Hình học và giải bài tập Hình học mà hiện nay học sinh có tâmlý thích học Đại số hơn Hình học .-Qua đây tôi cũng thấy đợc rằng giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi,xây dựng phơng pháp chứng minh từ những vấn đề mà giáo viên đặt ra khiđợc giải quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng vàmôn Toán nói chung .Ngy 15 thỏng 02 nm 2016Hiu trngNgy 12 thỏng 02 nm 2016Tỏc gi sỏng kinBựi Quang BaLờ Th Hnh1516