Cách Bấm máy tính phương trình tiếp tuyến 11

PHƯƠNG PHÁP CASIO VINACAL
BÀI 4. TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số y f x có đồ thị C và
một điểm M x0; y0 thuộc đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại tiếp điểm M là
đường thẳng d có phương trình : y f 'x0 x x0 y0
2.Lệnh Casio : qy
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1 ln x
x
tại điểm có hoành độ
bằng 2
A. 1 ln 2
2
B. 1
4
C. 3
4
D. 1
4
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Phương trình tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0
Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyên tại điểm có hoành độ
bằng 2 k f '2
qypa1RQ)$phQ))$2=
Ta thấy '2 0.25 1
4
k f .
B là đáp án chính xác
Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Cho hàm số y x x 3 3 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại
giao điểm của C với trục tung.
A. y 2x 1 B. y 3x 2 C. y 2x 1 D.
y 3x 2
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Phương trình tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0
M là giao điểm của đồ thị C và trục tung M có tọa độ 0;2
Tính f '0 0
qypQ)^3$+3Q)p2$0=
Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3x 0 2 y 3x 2
B là đáp án chính xác
Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]
Số tiếp tuyến với đồ thị C : y x3 3x2 2 đi qua điểm M 1;0 là :
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Phương trình tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0
Trong đó hệ số góc k f 'x0 3x02 6x0
Thế f 'x0 vào phương trình tiếp tuyến được
y 3x02 6x0 x x0 x03 3x02 2
Tiếp tuyến đi qua điểm M 1;0 0 3x02 6x01 x0 x03 3x02 2
3 2
2x0 6x0 6x0 2 0
Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên
w5p4p2=6=p6=2=
Ta thấy có 1 nghiệm x0 Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
D là đáp án chính xác
Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến
của C với hệ số góc nhỏ nhất
A. y 3x 3 B. y 3x 3 C. y 3x D. y 0
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Phương trình tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0
Trong đó hệ số góc k f 'x0 3x02 6x0
Tìm giá trị nhỏ nhất của k bằng chức năng MODE 7
w73Q)dp6Q)==p9=10=1=
Ta thấy f 'min f '1 3 x0 3 y0 13 3.12 2 0
Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3x 1 0 y 3x 3
D là đáp án chính xác
Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Cho hàm số 2
1
x
y
x



C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của C
đến một tiếp tuyến bất kì của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là :
A. 3 3 B. 3 C. 2 D. 2 2
GIẢI
Cách 1 : T. CASIO
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Phương trình tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0
Trong đó hệ số góc
0 0 2
1
'
1
k f x
x


.
Thế
k y , 0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng :
y x0 112 x x0 xx00 12

0 0
2 2
0 0 0
1 2
0
1 1 1
x x
x y
x x x



Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên giao điểm hai
tiệm cận là I 1;1 .
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :


0 0
2 2
0 0 0
2
2
2
0
1 2
1 1
1 1 1
;
1
1
1
x x
x x x
h d I d
x







Dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 để tính các giá trị lớn nhất này.
w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ
)R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1R
s(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=1
0=1=
Ta thấy hmax 2
C là đáp án chính xác
Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức Hà Nội năm 2017]
Hàm số 2 1
1
x
y
x



H , M là điểm bất kì và M H . Tiếp tuyến với H tại M
tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng :
A. 4 B. 5 C. 3 D. 2
GIẢI
Cách 1 : CASIO
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Phương trình tiếp tuyến y f 'x0x x0 y0
Trong đó hệ số góc
0 0 2
1
'
1
k f x
x


.
Thế
k y , 0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng :
y x0 112 x x0 2xx0011
d
Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 và giao điểm 2 tiệm
cận là I 1;2
Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận đứng 0
2 0
1;
1
x
E
x



Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận ngang F 2x0 1;2
Độ dài 2 0
0 0
2 2
1 1 2
1 1
x
IE IE
x x




Độ dài IF 2x0 112 2 22 2 x0 1 Áp dụng công thức tính khoảng
cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :
Diện tích IEF 0
0
1 1 2
. . .2 1 2
2 2 1
IE IF x
x


D là đáp án chính xác
BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho hàm số 1
2 1
x
y
x


. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng :
A. 1
3
B. 1
6
C. 1
3
D. 1
6

Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017]
Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị C của hàm số 1
1
x
y
x



sao cho tiếp
tuyến của C tại M song song với đường thẳng : y 1 7
2 2
d x
A. 0;1,2;3 B. 1;0,3;2 C. 3;2 D. 1;0
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Cho hàm số 1
2
x
y
x



có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và
trục hoành có phương trình là :

A. y 3x B. y 3x 3 C. y x 3 D.
1 1
3 3
y x
Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 3 biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y 9x 16
A. y 9x 16 B. y 9x 12 C. y 9x 10 D.
y 9x 12
Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017]
Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm trên đồ thị : 1 2 2
3 3
C y x x sao cho tiếp
tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2
3 3
y x
A. M2;0 B.

16
3;
3
M C. 1; 4
3


D.
1 9
;
2 8
M

Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012]
Cho hàm số 1 4 2 2
4
y x x C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có
hoành độ x x0 biết f ''x0 1
A.




5
3
4
5
3
4
y x
y x
B.




5
3
4
5
3
4
y x
y x
C.
5
3
4
5
3
4
y x
y x




D.
5
3
4
5
3
4
y x
y x




LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho hàm số 1
2 1
x
y
x


. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng :
A. 1
3
B. 1
6
C. 1
3
D. 1
6

GIẢI
Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm ' 1 1
3
k f
qyaQ)+1R2Q)p1

1=
Tính ' 3 1
2
f Điểm M 3;2 là một tiếp điểm
!!op3=
B là đáp án chính xác
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Cho hàm số 1
2
x
y
x



có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và
trục hoành có phương trình là :
A. y 3x B. y 3x 3 C. y x 3 D.
1 1
3 3
y x
GIẢI
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0
M là giao điểm của đồ thị C và trục hoành M 1;0 x0 1; y0 0
Tính hệ số góc k f '1
qyaQ)p1RQ)+2$$1=
Thay vào ta có tiếp tuyến 1 1 0 1 1
3 3 3
y x y x
Đáp số chính xác là D
Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y 9x 16
A. y 9x 16 B. y 9x 12 C. y 9x 10 D.
y 9x 12
GIẢI
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Tiếp tuyến y f 'x0 x x0 y0 với hệ số góc
k f ' x0 3x02 3
Tiếp tuyến song song với y 9x 16 nên có hệ số góc k 9 3x02 3 9 x0 2
Với
x0 2 y0 2 Tiếp tuyến : y 9x 2 2 y 9x 16 Tính hệ số góc
k f '1
Đáp số chính xác là A
Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017]
Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm trên đồ thị : 1 2 2
3 3
C y x x sao cho tiếp
tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2
3 3
y x

Trang 8/9
A. M2;0 B.

16
3;
3
M C. 1; 4
3


D.
1 9
;
2 8
M

GIẢI
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Tiếp tuyến y f 'x0x x0 y0 với hệ số góc
k f ' x0 x02 1
Tiếp tuyến vuông góc với 1 2
3 3
y x nên có hệ số góc
20
0
1
. 1 3 1 3 2
3
k k x x

Đáp số chính xác là A
Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012]
Cho hàm số 1 4 2 2
4
y x x C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có
hoành độ x x0 biết f ''x0 1
A.




5
3
4
5
3
4
y x
y x
B.




5
3
4
5
3
4
y x
y x
C.
5
3
4
5
3
4
y x
y x




D.
5
3
4
5
3
4
y x
y x




GIẢI
Gọi tiếp điểm là M x0; y0 Tiếp tuyến y f 'x0x x0 y0 với hệ số góc
k f ' x0 x04 4x0
Ta có f ''x 3x02 4
0 0
2 2
0 0
0 0
7
1;
4
3 4 1 1
7
1;
4
x y
x x
x y





Với
x0 1 Tính hệ số góc k f '1
qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1=

Trang 9/9
Thay vào ta có tiếp tuyến 3 1 7 3 5
4 4
y x y x
Đáp số chính xác là D
Với
x0 1 Tính hệ số góc k f '1
!!!p=
Thay vào ta có tiếp tuyến 3 1 7 3 5
4 4
y x y x
Đáp số chính xác là D.