Bấm máy tính giải hệ phương trình 2 an Online
Hệ phương trình online, giờ đây các bạn có thể giải hệ phương trình chính xác, dễ dàng với bảng tính trực tuyến của HocTapHay.Com. Từ đó tự so sánh kết quả tính ra giấy để đánh giá kết quả học tập. \(ax + by + c = 0 ⇒ f_1 : y = -\frac{a}{b}x – \frac{c}{b}\) \(dx + ey + f = 0 ⇒ f_2 : y = -\frac{d}{e}x – \frac{f}{e}\) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: \(\)\(\begin{cases}ax + by = c (1)\\a’x + b’y = c’ (2)\end{cases}\) Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số. Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung \((x_0, y_0)\) thì \((x_0, y_0)\) được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Trái lại, nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm. Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản Vận dụng quy tác thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau: – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế \(\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}3x – 2(5 – 2x) = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}3x – 10 + 4x = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}7x = 14\\y = 5 – 2x\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 5 – 2.2\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\) Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1) – Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số \(\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}3x – 2y = 4\\4x + 2y = 10\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}7x = 14\\2x + y = 5\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}x = 2\\2.2 + y = 5\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\) Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1) Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ 1) \(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\frac{2}{x + 2y} + \frac{1}{y + 2x} = 3\\\frac{4}{x + 2y} – \frac{3}{y + 2x} = 1\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}\frac{3x}{x + 1} – \frac{2}{y + 4}\\\frac{2x}{x + 1} – \frac{5}{y + 4} = 9\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}x^2 + y^2 = 13\\3x^2 – 2y^2 = -6\end{cases}\) 5) \(\begin{cases}3\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 16\\2\sqrt{x} – 3\sqrt{y} = -11\end{cases}\) 6) \(\begin{cases}|x| + 4|y| = 18\\3|x| + |y| = 10\end{cases}\) Dạng 3: Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: – Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x. – Giải sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) – Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ i) Nếu a = 0; (1) trở thành 0x = b + Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm + Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a ≠ 0 thì (1) \(⇒ x = \frac{b}{a}\), thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: \(\begin{cases}mx – y = 2m (1)\\4x – my = m + 6 (2)\end{cases}\) Từ (1) ⇒ y = mx – 2m, thay vào (2) ta được \(4x – m(mx – 2m) = m + 6 ⇔ (m^2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)\) i) Nếu \(m^2 – 4 ≠ 0\) hay \(m ≠ ±2\) thì \(x = \frac{(2m + 3)(m – 2)}{m^2 – 4} = \frac{2m + 3}{m + 2}\) Khi đó \(y = -\frac{m}{m + 2}\). Hệ có nghiệm duy nhất: \((\frac{2m + 3}{m + 2}; -\frac{m}{m + 2})\) ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó \(y = mx – 2m = 2x – 4\) Hệ có vô số nghiệm (x, 2x – 4) với mọi x ∈ R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4. Hệ vô nghiệm Vậy: – Nếu m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất: \((x, y) = (\frac{2m + 3}{m + 2}; \frac{m}{m + 2})\) – Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x – 4) với mọi x ∈ R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Dạng 4: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: – Giải hệ phương trình theo tham số – Viết x, y của hệ về dạng: \(n + \frac{k}{f(m)}\) với n, k nguyên – Tìm m nguyên để f(m) là ước của k Ví dụ: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: \(\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\) Hướng dẫn giải \(\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}2mx + 4y = 2m + 2\\2mx + m^2y = 2m^2 – m\end{cases}\) \(⇔ \begin{cases}(m^2 – 4)y = 2m^2 – 3m – 2 = (m – 2)(2m + 1)\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\) để hệ có nghiệm duy nhất thì \(m^2 – 4\) ≠ 0 hay \(m ≠ ±2\) Vậy với m ≠ ±2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\begin{cases}y = \frac{(m – 2)(2m + 1)}{m^2 – 4} = \frac{2m + 1}{m + 2} = 2 – \frac{3}{m + 2}\\x = \frac{m – 1}{m + 2} = 1 – \frac{3}{m + 2}\end{cases}\) Để x, y là những số nguyên thì \(m + 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}\) Vậy: \(m + 2 = ±1, ±3 ⇒ m = -1; -3; 1; -5\) Hệ Phương Trình Online Phương Trình Bậc Hai Online Phương Trình Bậc Nhất Online
7 website trong bài viết này được gợi ý và yêu cầu theo thưởng thức của người viết . Theza2 là website giải hệ phương trình 2 ẩn online đáng được thưởng thức nhất lúc bấy giờ, tương hỗ giải nhiều dạng toán khác nhau gồm có : ma trận, phương trình bậc 2, bậc 3, … và cả hệ phương trình 2 ẩn, giúp những bạn giải hệ phương trình nhanh gọn và đưa ra hiệu quả của hệ phương trình 2 ẩn một cách đúng mực chỉ trong vài giây . Theza2: Giải hệ phương trình 2 ẩn online Ưu điểm:
theza2.mobie.in là website giải hệ phương trình n ẩn online cực hữu ích lúc bấy giờ, tích hợp những công cụ giải toán học online như : Giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, giải phương trình bậc 2,3,4, những ứng dụng về ma trận, … giúp bạn giải nhanh và đúng chuẩn những hệ phương trình n ẩn một cách thuận tiện và nhanh gọn . theza2.mobie.in – Giải hệ phương trình n ẩn online Ưu điểm:
calculat.org là website giải hệ phương trình bậc một với hai ẩn số tốt nhất lúc bấy giờ, tương hỗ giải và đo lường và thống kê nhiều dạng toán khác nhau từ những phương trình bậc nhất, bậc 2 đến những hệ phương trình hai ẩn, … giúp những bạn giải những bài toán tương quan đến hệ phương trình một cách thuận tiện, tương hỗ tích cực trong quy trình học tập và thao tác . calculat.org – Giải hệ phương trình bậc một với hai ẩn số Ưu điểm:
pheptinh.com là website giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà bạn không hề bỏ lỡ lúc bấy giờ, tương hỗ đo lường và thống kê với nhiều dạng toán khác nhau trong đó có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp bạn giải chỉ trong vài giây và cho ra đúng mực tác dụng những nghiệm của hệ phương trình . pheptinh.com – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem thêm: Cân bằng phương trình hóa học một cách dễ dàng Ưu điểm:
WolframAlpha là website giải hệ phương trình online nhiều ẩn được sử dụng phổ cập lúc bấy giờ, là công cụ để tìm cách giải cho những hệ phương trình, hoàn toàn có thể giúp bạn giải những hệ phương trình tuyến tính hoặc những hệ tương quan đến phương trình phi tuyến và tìm kiếm đơn cử những nghiệm nguyên hoặc nghiệm trên một miền khác . WolframAlpha : Giải hệ phương trình online nhiều ẩn Ưu điểm:
symbolab.com là website giải hệ phương trình online cực tốt dành cho những bạn học viên lúc bấy giờ, với mục tiêu ‘ Làm cho Toán học trở nên đơn thuần hơn ‘, website tương hỗ rất nhiều trong quy trình giải và đo lường và thống kê những dạng toán khác nhau gồm có dạng toán giải hệ phương trình, giúp những bạn giải những hệ phương trình tuyến tính và không tuyến tính một cách đúng chuẩn và nhanh gọn . symbolab.com – Giải hệ phương trình online Ưu điểm:
mathportal.org là website giải hệ phương trình nhiều ẩn online được nhiều người sử dụng lúc bấy giờ, là công cụ tương hỗ giải toán trực tuyến tương hỗ giải nhiều dạng toán khác nhau như những đa thức, phương trình và những hệ phương trình nhiều ẩn, … giúp bạn xử lý những bài toán tương quan đến phương trình và hệ phương trình một cách đơn thuần và đúng mực nhất .
Xem thêm: Hóa học lớp 8 – Bài 16 – Phương trình hóa học mathportal.org – Giải hệ phương trình nhiều ẩn online Ưu điểm:
Bài viết trên đã tổng hợp cho những bạn TOP 7 website giải hệ phương trình online không tính tiền, đúng mực. Nếu bạn thấy hữu dụng thì hãy san sẻ với bạn hữu và đừng quên để lại phản hồi phía bên dưới nhé ! |