Bài tập tính toán sàn bê tông cốt thép

Việc tính toán được thực hiện cho từng tiết diện, và tuân theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép TCXDVN 5574-2012

Số liệu để tính toán cốt thép sàn

Tiết diện sàn dùng để tính toán cốt thép

Cốt thép sàn được tính toán cho từng dải bản đai diện. Tiết diện của dải bản là hình chữ nhật có bề rộng b bằng bề rộng dải bản ( thường b=1m ) và có chiều cao h bằng bề dày bản như hình dưới.

Trong hình trên ta gọi:

• As: Là diện tích tiết diện của cốt thép chịu lực trong dải bản, As được đặt vào vùng chịu kéo.
• ao: Là chiều dày lớp đệm, bằng khoảng cách từ trọng tâm As đến mép chịu kéo. Trong sàn thường chỉ đặt As thành 1 lớp do đó: ao=c+0,5ø
• c: Là chiều dày lớp bảo vệ.
• ø: Là đường kính cốt thép.
• ho=h-ao: Là chiều cao làm việc của tiết diện, bằng khoảng cách từ trọng tâm As đến mép vùng nén.
• x: Là chiều cao vùng nén, trong tính toán thường dùng ζ=x/ho là hệ số vùng nén.

Cường độ tính toán của vật liệu khi tính cốt thép sàn

Tính toán bê tông cốt thép trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực cần dùng cường độ tính toán Rb vả Rs

Trong đó:

• Rb: Cường độ tính toán về nén của bê tông, giá trị Rb phụ thuộc vào cấp độ bền B của bê tông. Xem ở bảng bên dưới.
• Trong một số trường hợp đặc biệt cần xét đến hệ số điều kiện làm việc γb như ở bảng bên dưới.
• Rs: Cường độ tính toán của cốt thép, lấy phụ thuộc vào nhóm hoặc loại cốt thép ở bảng tra bên dưới.

Hệ số hạn chế chiều cao vùng nén khi tính toán cốt thép sàn

Khi tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn ( bản hoặc dầm ) cần hạn chế chiều cao vùng bê tông chịu nén theo điều kiện sau:

• Khi momen được xác định theo sơ đồ đàn hồi.
• Khi momen được xác định theo sơ đồ dẻo và tại các tiết diện dự kiến hình thành khớp dẻo ( thường là các tiết diện ở gối tựa, chịu momen âm ) ta sẽ có:
• Hệ số ξr và ξd sẽ được tra ở bảng bên dưới.

Cấu tạo cốt thép sàn trong tính toán cốt thép sàn

Cốt thép trong sàn cần được cấu tạo thành lưới gồm các thanh đặt theo hai phương vuông góc với nhau.

• Theo mỗi phương các thanh được xác định bởi đường kinh Ø và khoảng cách a.

Tùy theo vai trò, nhiệm vụ mà cốt thép trong sàn được gọi là cốt thép chịu lực hoặc cốt thép cấu tạo.

• Cốt thép chịu lực: Được xác định bằng tính toán để chịu momen âm, momen dương được đặt theo phương tác dụng của momen.
• Cốt thép cấu tạo: Được đặt theo một số quy định nào đó, không cần tính toán . Cốt thép cấu tạo trong bản gồm hai loại .
  • Cốt thép cấu tạo để chịu momen âm: Được đặt ở những vùng có momen âm xuất hiện nhưng trong tính toán đã bỏ qua ( để đơn giản hóa tính toán ). Nó được đặt theo phương tác dụng của momen và được chọn theo cấu tạo. Thực ra đây cũng là cốt thép chịu lực nhưng không cần tính toán.
  • Cốt thép phân bố: Được đặt ở những nơi mà cốt thép chịu lực hoặc cốt thép cấu tạo chịu momen âm đặt theo 1 phương. Lúc này đặt cốt thép phân bố theo phương kia để liên kết các cốt thép nói trên thành lưới.

Cốt thép chịu lực của sàn

Cốt thép chịu lực được xác định bằng tính toán theo một trong hai bài toán: Kiểm tra hoặc tính toán cốt thép.

Bài toán kiểm tra

Trong bài toán này, ta đã biết kích thước b,h, cấp độ bền của bê tông B, cấu tạo cốt thép ( Ø, a, loại thép ). Cần kiểm tra xem tiết diện chịu được một momen Mtd bằng bao nhiêu, có đủ khả năng chịu được M đã biết hay không?

Số liệu

• Từ cấp độ bền bê tông ta sẽ tra ra được Rb.
• Từ nhóm cốt thép hay loại thép ta tra bảng ra được R.
• Từ cấu tạo cốt thép ta tra ra được chiều dày lớp bảo vệ cốt thép C và chiều dày lớp đệm a. Từ đó tính được ho=h-ao.
• Với momen M được tính theo sơ đồ đàn hồi, ta sẽ tính hoặc tra ra được hệ số ξr là hệ số hạn chế chiều cao vùng nén .
• Với M tính theo sơ đồ dẻo ta sẽ tra ra hệ số ξd .

Tính toán

• Ta có công thức hệ số vùng nén.
• Điều kiện hạn chế:
  • Theo sơ đồ đàn hồi ξ<=ξr
  • Theo sơ đồ dẻo ξ<=ξd
• Khi điều kiện hạn chế được thỏa mãn thì tính khả năng chịu lực là Mtd theo công thức:
• Khi điều kiện hạn chế không được thỏa mãn chứng tỏ cốt thép quá nhiều so với kích thước tiết diện, nếu được thì nên thay đổi ( rút bớt cốt thép hoặc tăng h ) rồi tính lại.
• Khi không thể thay đổi thì có trường hợp đặc biệt. Lúc này, với sơ đồ đàn hồi tính Mtd theo khả năng vùng nén dùng công thức.
  • Khi ξ>ξr thì:
• Khi ξd<ξ<=ξr thì tính Mtd theo công thức bên dưới và tại tiết diện đang xét không hình thành khớp dẻo.

​

Bài toán tính cốt thép

Trong bài toán này, ta đã biết kích thước b,h, loại vật liệu. Yêu cầu xác định diện tích cốt thép yêu cầu As. Số liệu

• Giả thiết biết trước ao ( với sàn thường chọn ao=15-20mm ). Khi khá lớn h>150mm có thể chọn ao=25-30mm.
• Tính ho=h-ao.
• Tra các giá trị Rb, Rs.
• Tùy theo M đã tính theo sơ đồ đàn hồi hay sơ đồ dẻo để xác định giá trị ξr hoặc ξd.

Tính toán

• Ngoài công thức tính ở trên thì giá trị α có thể tra ở bảng dưới.
• Kiểm tra điều kiện hạn chế ζ<=ζr hoặc ζ<=ζd.
• Chú ý rằng αm<=0,255 thì trong mọi trường hợp điều kiện hạn chế về ξ đều thỏa mãn do đó có thể không cần kiểm tra.
• Khi điều kiện hạn chế được thỏa mãn, tính γ.
• Cũng có thể từ αm tra bảng ra γ theo bảng bên dưới.
• Từ các công thức trên ta tính được diện tích cốt thép với biểu thức:

Xử lý kết quả

• Tính tỉ lệ cốt thép μ.
• Kiểm tra điều kiện μ>=μmin.
• Theo tiêu chuẩn TCXDVN 5574-2012 quy định μmin=0,0005=0,05%. Theo tôi giá trị đó khá bé, bạn nên lấy μmin=0,001=0,1% thì sẽ đảm bảo hơn.
• Khi xảy ra μ<μmin chứng tỏ h quá lớn so với yêu cầu, nếu được thì rút bớt h để tính lại. Nếu không thể giảm h thì cần chọn As theo yêu cấu tối thiểu bằng μmin.b.ho.
• Sau khi chọn và bố trí cốt thép như ( đường kính thép, chiều dày lớp bê tông bảo vệ ,..) thì ta cần phải tính lại ao và ho. Khi ho không nhỏ hơn giá trị đã dùng để tính toán thì kết quả là thiên về an toán. Nếu h0 nhơ hơn giá trị đã dùng với mức độ đáng kể thì cần phải tính toán lại.

Cấu tạo cốt thép chịu lực

Đường kính Ø nên chọn Ø<=h/10.

Để chọn khoảng cách a có thể tra từ bảng bên dưới.

Hoặc có thể tính khoảng a theo công thức sau:

• Với as là diện tích thanh thép.
• As: Diện tích tiết diện của cốt thép chịu lực trong dải bản.

Chọn a không được lớn hơn giá trị vừa tính được ở trên, và nên chọn a là bội của 10mm để thuận tiện thi công.

Và khoảng cách cốt thép chịu lực còn cần tuân theo các yêu cầu cấu tạo sau:

Thường lấy amin=70mm.

Khi h<=150mm lấy amax=200mm.

Khi h>150mm lấy amax=min (1,5h và 400mm ).

Để bố trí cốt thép cần chọn chiều dày lớp bảo vệ là c như sau:

• Với bê tông nặng: C>=Ø đồng thời C>=Co.
• Với bản có h<=100mm thì lấy Co=10mm (15).
• Với bản có h>100mm thì lấ Co=15mm (20).
  • Giá trị trong ngoặc dùng cho những kết cấu ngoài trời hoặc những nơi ẩm ướt.

Bố trí cốt thép chịu lực

Trong sàn thường chỉ nên dùng 1 loại đường kính cho cốt thép chịu lực.

Cũng có thể dùng các loại đường kính chênh lệch nhau 2mm đặt ở các vùng khác nhau hoặc đặt xen kẽ trong một vùng.

Bố trí cốt thép chịu momen dương và momen âm có thể bố trí một cách đơn giản như hình dưới.

• Cách đặt cốt thép đơn giản là dùng các thanh thẳng đặt ở phía dưới kéo dài suốt cả nhịp sàn ( thanh số 1 ) hoặc kéo dài qua nhiều nhịp ( thanh số 2 ) để chịu momen dương.
• Dùng các thanh cốt thép mũ đặt phía trên, trong đoạn bản chịu momen âm ( thanh 3 và thanh 4 ).
• Chiều dài đoạn thẳng của cốt thép mũ tính đến mép dầm lấy bằng v.lt. Với hệ số v phụ thuộc vào p ( hoạt tải của sản ) và g ( tĩnh tải tính toán trên sàn ).
• Trên mỗi gối tựa lấy v.lt ở hai bên là bằng nhau và theo giá trị lt lớn hơn.
• Trong các ô bản chịu uốn hai phương lấy Lt theo phương cạnh ngắn để tính cho cả cốt thép mũ đặt theo phương cạnh dài.
• Khi chiều dày bản bé ( h<=120mm) cốt thép mũ thường được uốn thành móc vuông ở đầu thanh, mút cốt thép được chống vào ván khuôn để giữ vị trí của cốt thép mũ khi đổ bê tông.
• Với bàn dày hơn (h>120mm) không nên uốn cốt thép mũ thành móc vuông mà uốn móc tròn ( với cốt thép tròn trơn trong lưới buộc ) hoặc để thẳng ( với cốt thép có gờ hoặc cốt thép tròn trơn trong lưới hàn ). Lúc này cần biện pháp kê, chống,…để giữ vị trí cốt thép mũ. Khi các tiết diện tính toán ở giữa nhịp và trên gối đặt cốt thép khá dày ( a<150mm) thì để tiết kiệm cốt thép có thể dùng một trong các cách như hình bên dưới.
• Với phương án hình a ở bên trên, ta sẽ đặt các thành dài và ngắn xen kẽ nhau.
• Với phương án hình b ta dùng các thanh ngắn hơn bình thường và đặt so le.
• Với phương án hình c ta đem một số thanh chịu momen dương ở giữa nhịp uốn lên làm cốt thép chịu momen âm ở trên gối.
• Thường cứ cách một thanh uốn 1 thanh và cũng chỉ nên dùng khi chiều dày bản h>=80mm.
• Sau khi uốn cốt thép từ nhịp lên, ở trên gối còn thiếu bao nhiêu thì đặt thêm cốt thép mũ. Uốn cốt thép theo độ nghiêng 1:2 hoặc góc 30 độ. Khi bản khá dày có thể uốn nghiêng 45 độ.
• Theo cả ba cách trên số cốt thép phía dưới được kéo vào các gối giữa không được ít hơn 1/3 so với cốt thép ở giữa nhịp và không ít hơn 3 thanh trong mỗi mét.
• Riêng ở gối biên kê tự do nên kéo toàn bộ cốt thép phía dưới vào gối tựa.
• Với cốt thép chịu momen âm, khi dùng các đoạn dài và ngắn đặt so le nhau thì chiều dài của đoạn dài ( tính đến mép gối tựa ) là v.lt còn chiều dài của đoạn ngắn có thể lấy bằng 1/6.lt.

2 hình trên thể hiện cốt thép chiu lực của một dài bản. Với bản một phương đó là dải bản đại diện theo phương chịu lực. Với bản hai phương đó là các dải bản vuông góc với nhau, các thanh cốt thép đặt phía dưới theo hai phương đều là cốt thép chịu lực, chiều dài v.lt của cốt thép chịu momen âm theo cả hai phương đều lấy theo lt cạnh ngắn.

Cốt thép cấu tạo cho sàn

Cốt thép cấu tạo chịu momen âm

Trong bản có những vùng có thể xuất hiện momen âm nhưng trong tính toán đã bỏ qua. Đó là dọc theo các gối biên khi bản được chèn cứng vào tường hoặc đúc liền khối với dầm biên ( trong tính toán xem là gối kê tự do ), là vùng bản phía trên dầm khung khi tính toán ô bản làm việc 1 phương ( bỏ qua sự làm việc theo phương cạnh dài ).

Cần đặt cốt thép để chịu các momen âm nói trên, tránh cho bản có những vết nứt do các momen đó gây ra và cũng để làm tăng độ cứng tổng thể của bản.

Chọn đặt cốt thép này theo cấu tạo và không ít hơn 5Ø6 trong một mét và cũng không ít hơn 50%5 cốt thép chịu lực tính toán ở các gối tựa giữa ( hoặc ở nhịp bản ).

Đoạn thẳng từ mút cốt thép đến mép tường không nhỏ hơn 1/8Lt; và đến mép khung dầm bằng khoảng (1/5-1/4)Lt với Lt là nhịp tính toán của bản ( theo cạnh ngắn ).

Phân bố cốt thép

Ở phía trên sàn, người ta đặt cốt thép phân bố vuông góc với các cốt thép chịu momen âm ( là các thanh số 6 như hình dưới ).

Ở phía dưới sàn, cốt thép phân bố được đặt vuông góc với cốt thép chịu momen dương trong các ô bản một phương. Với ô bản hai phương cốt thép chịu lực theo cả hai phương nên không cần đặt cốt thép phân bố.

Như vậy các thanh thép số 7 sẽ là:

• Cốt thép phân bố trong ô bản một phương.
• Cốt thép chịu lực trong ô bản hai phương.

Đường kính cốt thép phân bố chọn nhỏ hơn đường kính cốt thép chịu lực ( có thể chọn bằng nếu là Ø6 hoặc nhỏ hơn ); khoảng cách a trong khoảng từ 200mm và a*max.

• a*max = 330mm khi h<=150mm.
• a*max=min(2,2h và 500mm ) khi h>150mm.

Cốt thép phân bố đặt ở phía dưới trong các ô sàn có liên kết cả bốn cạnh nhưng được tính theo ô bản một phương ( thanh số 7 ở hình trên ) còn chịu momen dương theo phương cạnh dài mà trong tính toán đã bỏ qua.

Diện tích cốt thép này trong phạm vi bề rộng dải bản B2=1m không ít hơn 20%As khi l2<=3.l1 và không ít hơn 15% As khi l2>3.l1 ( trong đó As là diện tích cốt thép chịu lực tính cho dải bản b=1m, chịu momen dương ).

Kiểm tra về khả năng chịu lực cắt

Lực cắt trong bản của sàn sườn thường khá bé nên có thể bỏ qua; không cần tính toán và xem rằng đương nhiên bản đủ khả năng chịu lực cắt .

Theo lý thuyết hoặc khi xét thấy sàn chịu lực cắt khá lớn thì cần kiểm tra; và khả năng chịu cắt phẳng và khả năng chống cắt thủng.

Khả năng chịu cắt phẳng

Điều kiện kiểm tra là riêng bê tông đủ khả năng chịu được lực cắt mà không cần đến cốt thép.

Trong đó:

• Q: là lực cắt lớn nhất trong bản sàn, tính tại mép gối tựa.
• Qbo: Là khả năng chịu cắt của tiết diện bê tông.
• Rbt: Là cường độ tính toán về kéo của bê tông .
• φb4: Là hệ số để tính toán về kéo của bê tông . Với bê tông nặng ta lấy φb4=1,5

Kiểm tra khả năng chịu cắt phẳng theo công thức trên chính là kiểm tra giá trị ho của bản.

Trong trường hợp đặc biệt, khi đã chọn ho khá lớn ( ho>150mm); mà điều kiện theo công thức trên không thỏa mãn thì cần phải tính toán; và cấu tạo cốt thép chịu lực cắt.

Khả năng chống cắt thủng

Cắt thủng ( hoặc nén thủng, chọc thủng ); xảy ra khi bản sàn chịu 1 lực tập trung khá lớn đặt trên bề mặt. Lúc này sự phá hoại cục bộ về cắt; có thể xảy ra theo 1 hình tháp gọi là tháp cắt thủng.

Tháp này có đáy bé ở phía trên trùng với diện tích đặt lực tập trung; có các mặt nghiêng 45 độ, đáy lớn ngang với cốt thép ở mặt dưới của bản sàn.

Kiểm tra khả năng chống cắt thủng của bản sàn theo điều kiện.

• Với Nt: Là lực tập trung gâp ra hiện tượng cắt thủng
• Fb: Là khả năng chống cắt thủng của bê tông
• Rbt: Là cường độ tính toán về kéo của bê tông
• αt: Hệ số, với bê tông nặng αt=1, bê tông hạt nhỏ αt=0,85; bê tông nhẹ αt=0,8
• Um: Là giá trị trung bình của chi vi hai đáy tháp cắt thủng

Thông thường với diện tích đặt lực tập trung là hình vuông cạnh C1 thì tháp cắt thủng có 4 mặt bên với cạnh đáy lớn hơn C2=C1+2ho. Như vậy Um=4(C1+ho).

Cắt thủng là hiện tượng cắt không gian. Khi không có những yêu cầu riêng về thiết kế thì lấy Nt=1kN và C1=10mm. Với số liệu như vậy khi hp>=30mm thì theo công thức kiểm tra khả năng chống cắt thủng của bản sàn ở trên sẽ luôn được thỏa mãn. Vì thế thông thường có thể bỏ qua, không cần kiểm tra.