Bài tập tính giá trị lượng giác của một cung năm 2024
|
Cung và góc lượng giác là dạng bài có nhiều công thức khó, dễ gây nhầm lẫn trong quá trình làm bài tập. Để có thể giúp các bạn nắm chắc kiến thức, Vuihoc.vn mang đến bài viết tổng hợp đầy đủ về cung và góc lượng giác . Show
1. Khái niệm chung về cung và góc lượng giác1.1. Cung lượng giác là gì?Ta cho một đường tròn có bán kính R, tâm O, ta sẽ lấy hai điểm phân biệt A và B trên đường tròn (O) đó. Lúc này ta nói: $\widehat{AmB}$ là cung nhỏ, $\widehat{AnB}$ sẽ là cung lớn. Khi viết $\widehat{AB}$ ta sẽ hiểu đây là cung nhỏ. AB là dây cung chắn $\widehat{AB}$. 1.2. Góc lượng giác là gì?Khi ta có hai góc có cùng tia đầu và tia cuối thì ta có các số đo khác nhau một bội nguyên $360^{\circ}$ (hay $2\pi$). 1.3. Đường tròn lượng giác Đường tròn lượng giác được định nghĩa là trong cùng mặt phẳng toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm O, bán kính R, đồng thời chúng ta chọn điểm A làm gốc và chọn chiều quay ngược với chiều kim đồng hồ là chiều dương. Điểm M(x;y) trên đường tròn lượng giác, (OA;OM) = α được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung lượng giác có số đo α.
Giá trị lượng giác của sin, cosin, tang và cotang: Dấu của các giá trị lượng giác 2. Đơn vị đo cung và góc lượng giác2.1. Đơn vị RadianKhi cung có độ dài chính bằng bán kính đường tròn có chứa cung ấy và số đo là 1 radian, kí hiệu 1$rad$ hay đơn giản là bỏ $rad$ và kí hiệu là 1. 2.2. Đơn vị độĐộ chính là số đo của góc bằng góc bẹt. Số đo của góc ở tâm chắn cung đo bằng số đo của một cung tròn. Do đó số đo của cung bằng nửa đường tròn là một độ. Kí hiệu 1ođọc là một độ 2.3. Đổi độ ra Radian2.4. Độ dài của một cung trònMột cung của đường tròn bán kính R có số đo rad thì độ dài l=rad Trên một đường tròn có bán kính R, tâm O, độ dài l của cung n được tính theo công thức: Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng ôn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập độc quyền của VUIHOC ngay! 3. Bảng giá trị lượng giác3.1. Cách tìm giá trị lượng giác của cungCho một số thực . Gọi M là điểm ngọn của cung có số đo trên đường tròn lượng giác. Xét điểm M có tọa độ là M(x;y). Chúng ta có định nghĩa sau: Ta có công thức: Ta có một số công thức sau: 3.2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt3.3. Tìm giá trị lượng giác của các góc liên quanGóc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Công thức nghiệm cơ bản: 3.4. Các công thức lượng giácChi tiết các em học sinh có thể tham khảo bài viết: Tổng hợp công thức lượng giác PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 4 .Một số bài tập về các dạng toán cung và góc lượng giác lớp 104.1. Cung lượng giác trên đường tròn được biểu diễn thế nào?Phương pháp giải:Ta thường sử dụng kết quả dưới đây để biểu diễn được các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác:
Ví dụ: Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau: Cách giải: 1. Ta có: . Ta chia đường tròn ra các phần bằng nhau thành tám phần. Khi đó điểm là điểm biểu diễn bởi góc có số đo 2. Ta có do đó điểm biểu diễn bởi góc trùng với góc và là điểm B'. 3. Ta có . Khi đó, chia đường tròn thành ba phần bằng nhau thì được điểm M2 là điểm biểu diễn bởi góc có số đo 4. Ta có do đó điểm biểu diễn bởi góc trùng với góc . Khi đó, ta chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau (chú ý góc âm). Khi đó điểm M3 (điểm chính giữa cung nhỏ ) là điểm biểu diễn bởi góc có số đo . 4.2. Cách xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệtBài toán này với mục đích xác định giá trị của biểu thức có chứa góc đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác.Phương pháp giải:
Ví dụ: Bài 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác: 1. 2. Cách giải: 1. Ta có: 2. Ta có: Bài 2: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác: Cách giải: 1. Ta có: Vậy 2. Ta có: Vậy 3. Do đó thuộc cung phần tư thứ I. Vậy 4.3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc X, đơn giản biểu thứcĐây là dạng chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào góc x, đơn giản biểu thức. Phương pháp giải:
Ví dụ: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa): Cách giải: 1. Đẳng thức tương đương với (*) Mà Kết hợp với (*) ta có thể chứng minh được (đúng) ĐPCM. 2. Mặt khác vì nên: ĐPCM Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi sớm hiệu quả, phù hợp với bản thân Hy vọng qua bài viết trên, các bạn học sinh sẽ bổ sung thêm nhiều kiến thức bổ ích cùng các bài tập về cung và góc lượng giác. Hãy truy cập ngay nền tảng Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản và ôn tập nhiều hơn về các dạng bài về lượng giác nhé! |
