Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Đề và Đáp án Bài 1,2,3,4,5 trang 23 bài tập Số gần đúng, Sai Số  thuộc chương I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP – SGK Đại số lớp 10

Bài 1(trang 23). Biết  3√5 = 1,709975947 …

Viết gần đúng 3√5 theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Giải: 3√5 ≈ 1,71 với sai số mắc phải 0,01;

3√5 ≈ 1,710 với sai số mắc phải 0,001;

3√5 ≈ 1,7100 với sai số mắc phải 0,0001

Bài 2 (trang 23). Chiều dài một cái cầu là l = 1745,25 m ± 0,01 m.

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.

Giải: Độ chính xác của số đo là 1/100 m. Chữ số 5 ở hàng phần trăm nên không đáng tin ta phải bỏ và theo quy tắc làm tròn.

Cộng thêm 1 đơn vị vào hàng kế tiếp (2+1=3).

Tóm lại các chữ số đáng tin là 1; 7; 4; 5; 2 và chiều dài cầu viết dưới dạng chuẩn là d= 1745,30.

Bài 3. a) Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10-10. Hãy viết số quy tròn của a;

b) Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.

Giải: a) Dạng chuẩn của số π với 10 chữ số chắc là 3,141592654 với sai số tuyệt đối ∆π≤ 10-9.

b) Viết π ≈ 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 0,002. Trong cách viết này có 3 chữ số đáng tin.

Viết π ≈ 3,1416 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 10-4. Viết như vậy thì số π này có 5 chữ số đáng tin.

Bài 4.  Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

a) 37.√14;

b) 3√15.124.

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

a). Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Ấn liên tiếp phím 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
 cho đến khi màn hình hiện ra

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Ấn liên tiếp 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
 
Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
 để lấy 4 chữ số phần thập phân. Kết quả hiện ra trên màn hình là 8183.0047.

b) 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Kết quả 51139.3736.

Bài 5.  Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi

a) 3√217: 135 với kết quả có 6 chữ số thập phân;

b) (3√42+ 5√37) : 145 với kết quả có 7 chữ số thập phân;

c) [(1,23)5 + 3√-42]9 với kết quả có 5 chữ số thập phân.

Hướng dẫn: a) Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Ấn liên tiếp phím  

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
 cho đến khi màn hình hiện ra

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Ấn liên tiếp 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
 
Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
 để lấy chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra trên màn hình là 0.000016.

b) 

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Kết quả 1029138.10-5

c)

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Kết quả: -2,3997.10-2. 

1. Số gần đúng

        Trong nhiều trường hợp ta không thể biết được giá trị đúng của đại lượng mà ta chỉ biết số gần đúng của nó.

    Ví dụ: giá trị gần đúng của là 3,14 hay 3,14159; còn đối với căn(2)  là 1,41 hay 1,414;…

       Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối.

Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 10 tại đây! Tải bản WORD tại đây.

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

  • Trong đo đạc, tính toán người ta thường chỉ nhận được những con số gần đúng với kết quả thực tế.
  • Ví dụ: Số $\prod $

1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng

  • Nếu a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ thì  $\Delta _{a}=\left | \overline{a} -a\right |$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

2. Độ chính xác của một số gần đúng

  • Nếu $\Delta _{a}=\left | \overline{a} -a\right |\leq d$ thì $-d\leq \overline{a}-a\leq d <=> a-d\leq \overline{a}\leq a+d$
  • Khi đó : a là số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác d.
  • Quy ước : $\overline{a}=a\pm d$

III. Quy tròn số gần đúng

  • Nếu chữ số sau hàng quy tròn < 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
  • Nếu chữ số sau hàng quy tròn $\geq $5 thì ta cũng làm tròn như trên nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. 

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 23 - sgk đại số 10

Biết $\sqrt[3]{5} = 1,709975947.....$

Viết gần đúng $\sqrt[3]{5}$ theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 23 - sgk đại số 10

Chiều dài một cái cầu đo được là: $l = 1745,25m ± 0,01m$

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 23 - sgk đại số 10

a) Cho số gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác là $10^{-10}$. Hãy viết số quy tròn của a.

b) Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.

=> Xem hướng dẫn giải

Với Các dạng bài tập Số gần đúng và sai số chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Số gần đúng và sai số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10

Lý thuyết Số gần đúng và sai số

Số a biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều với số đúng a gọi là số gần đúng của số a.

Cho a là số gần đúng của số a.

Ta gọiΔa=| a - a| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tỉ số

Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10
được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.

NếuΔa=| a - a| ≤ d thì - d ≤ a - a ≤ d hay - d +a ≤ a ≤ d + a.

Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là

a= a ± d.

Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a-d;a+d].

4. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a=a ± d). Khi bài toán yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

4. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Bài tập Số gần đúng và sai số

Bài 1: Chiều dài của một cái cầu là l=1745,25 ± 0,01 m. Hãy cho biết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.

Hướng dẫn giải:

l = 1745 , 25 ± 0,01 m.

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục. Vậy số quy tròn của l là 1745,3

Bài 2: giả sử biết số đúng là 3,254. Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm.

Hướng dẫn giải:

Số quy tròn đến hàng phần trăm là 3,25.

Sai số tuyệt đối là ∆=|3,254-3,25|=0,004

Bài 3: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:

a) a = 17658 ± 16;

b) (a)−−−= 15,318 ± 0,056.

Hướng dẫn giải:

a) a = 17658 ± 16;

d = 16 nên ta quy tròn số đến hàng trăm.

Vậy số quy tròn là 17700.

b) (a)−−= 15,318 ± 0,056.

d = 0, 056 nên ta quy tròn số đến hàng phần chục

Vậy số quy tròn là 15, 3.