Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác. Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại.
Khái niệm[sửa | sửa mã nguồn]
Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của 1 góc luôn vuông góc với nhau.
Tập hợp các điểm nằm trong một góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác trong của góc đó và ngược lại
Cách vẽ đường phân giác[sửa | sửa mã nguồn]
Sử dụng thước thẳng và compa[sửa | sửa mã nguồn]
Để vẽ đường phân giác của một góc dùng thước thẳng và com-pa, đầu tiên ta vẽ một đường tròn có tâm là đỉnh của góc. Đường tròn cắt hai đường thẳng tạo thành góc tại hai điểm. Tiếp tục dùng com-pa, lấy mỗi điểm này làm tâm, vẽ hai đường tròn có cùng bán kính. Các điểm giao cắt nhau của hai đường tròn [hai điểm] sẽ tạo thành đường phân giác của góc.
Sử dụng thước thẳng có 2 cạnh song song[sửa | sửa mã nguồn]
Để vẽ đường phân giác mà chỉ dùng thước thẳng có 2 cạnh song song, ta áp 1 cạnh của thước vào 1 cạnh của góc rồi vẽ một đường thẳng theo cạnh kia của thước. Làm tương tự với cạnh kia của góc. 2 đường thẳng đã vẽ giao nhau tại 1 điểm. Đường thẳng nối liền giao điểm với đỉnh của góc chính là đường phân giác của góc đó.
Các đường phân ba một góc[sửa | sửa mã nguồn]
1. Có 2 đường thẳng phân ba một góc, nghĩa là chia góc thành 3 phần bằng nhau. Năm 1837, Pierre Wantzel đã chứng minh được rằng không thể dựng được các đường phân ba của một góc chỉ bằng thước và compa
2. Còn có cách khác để dựng đường phân giác. Từ cách 1 đường tròn cắt 2 cạnh của góc ta dựng được 1 tam giác cân. xác định trung điểm của cạnh đó.Nối trung điểm này với đỉnh ta cũng có thể tạo được 1 đường phân giác.
Tia phân giác của góc là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán hình học lớp 6. Đây là một trong những kiến thức đầu tiên các bạn được học trong Chương đoạn thẳng. Vậy tia phân giác của góc là gì?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Kiến thức cần nhớ về tia phân giác của một góc
Định nghĩa:
Tia phân giác của góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau. Hay nói cách khác tia đó nằm giữa hai cạnh của một góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
Tính chất:
Nếu Oz là tia phân giác của góc xOy thì góc xOz bằng góc yOz và đều bằng một phần hai góc xOy.
xOz = yOz = xOy/2
Khái niệm đường phân giác:
Nếu đường thẳng chứa tia phân giác thì đường thẳng đó gọi là đường phân giác.
Bài tập vận dụng
Đề bài:
Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox sao cho góc [xOy] = 85o, góc [xOz] = 35o. Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tính góc [xOm]
và tia phân giác của một góc là nội dung khá quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7. Đây là kiến thức nền tảng, được vận dụng vào rất nhiều bài toán phức tạp sau này. Hãy tìm hiểu rõ hơn qua bài viết dưới đây của Cmath nhé!
Tóm tắt lý thuyết chung
Lý thuyết chung về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc được tóm tắt dưới đây:
Góc ở vị trí đặc biệt là gì?
Có hai vị trí mà các góc ở đó được xem là các góc ở vị trí đặc biệt chính là hai góc kề bù và hai góc đối đỉnh. Cụ thể như sau:
Hai góc kề bù
Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại của chúng đối nhau.
Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 180o.
Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù vì có tia Oz chung; tia Ox và Oy là hai tia đối nhau.
Ta có: xOz + yOz = 180o.
Chú ý: Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó:
xOM + MOy = xOy.
Hai góc đối đỉnh
Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.
Tính chất: Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
Ví dụ:
Ta có: O1 = O2; O3 = O4 [các góc đối đỉnh]
Chú ý: Hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Tia phân giác của một góc
Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc đó và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì xOz = zOy = ½.xOy.
Chú ý: Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó.
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng là gì?
Cho hình vẽ:
Ta có:
Hai cặp góc so le trong: A4 và B2; B3 và A1
Bốn cặp góc đồng vị: A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4; A1 và B1
Các cặp góc ở vị trí trong cùng phía là: A4 và B3; A1 và B2.
Quan hệ giữa các cặp góc:
Cho hai đường thẳng bất kỳ cùng cắt một đường thẳng thứ 3. Trong các góc tạo thành đó ta thấy có một cặp góc ở vị trí so le trong có số đo bằng nhau thì:
- Hai góc còn lại ở vị trí so le trong có số đo bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc ở vị trí trong cùng phía thì có tổng bằng 180o.
Ví dụ: Vẽ đường thẳng a cắt đường thẳng b, c theo thứ tự tại B, C. Đánh số các góc tại đỉnh B và đỉnh C rồi viết tên hai cặp góc so le tròn, bốn cặp góc đồng vị.
Lời giải:
Hai cặp góc so le trong là: C1 và B3; C4 và B2.
Bốn cặp góc đồng vị là: B1 và C1; B2 và C2; B3 và C3; B4 và C4.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Dấu hiệu 1: Ta sử dụng khái niệm hai đường thẳng song song.
Xét hai đường thẳng bất kỳ, nếu chúng không có điểm chung nào thì hai đường thẳng đó song song.
Dấu hiệu 2: Ta dựa vào tính chất của một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Cho một đường thẳng c bất kì cắt hai đường thẳng a, b cần xét. Trong các góc tạo thành đó ta chứng minh được có một cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau]. Ta có thể kết luận hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Dấu hiệu 3: Ta sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.
Cho một đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, đường thẳng b cũng vuông góc với đường thẳng c [a, b phân biệt] thì ta có a song song với b.
Ta có công thức:
Dấu hiệu 4: Ta dựa vào tính chất hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ta có:
Ví dụ: Cho hình vẽ sau:
Biết aMc = yNz = 30o.
Hãy chứng minh ax và by là hai đường thẳng song song.
Lời giải:
aMc và NMx là hai góc đối đỉnh nên aMc = NMx = 30o [tính chất]
Do đó: NMx = yNz [= 30o]
Ta thấy NMx và yNz lại là hai góc ở vị trí đồng vị
Vậy ta chứng minh được ax và by song song [theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song].
Một số bài tập vận dụng
Bài 1. Cho hình vẽ sau:
- Chứng minh: Hai đường thẳng Ax và Bz song song.
- Tìm x để Bz // Cy
Lời giải:
a]Ta có:
xAB + ABz = 130o + 50o = 180o.
Mà ta lại thấy góc xAB và góc ABz lại ở vị trí trong cùng phía
Dó đó: Ax song song với Bz [dấu hiệu nhận biết]
- Vì hai góc zBC và yCB là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng Bz và Cy nên để Bz và Cy song song thì:
zBC + yCB = 180o.
Thay số:
x + 145o = 180o
x = 180o – 145o
x = 35o
Với x = 35o thì Bz song song với Cy.
Bài 2. Cho hình vẽ:
Biết Ax và Ot song song với nhau; Ot và By song song với nhau. Tính AOB.
Lời giải:
Vì Ax // Ot nên xAO = O1 [hai góc so le trong]
\=> O1 = xAO = 30o.
Vì Ot // By nên OBy + O2 = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
\=> O2 = 180o – OBy
\=> O2 = 180o – 150o
\=> O2 = 30o
Mà AOB = O1 + O2
\=> AOB = 30o + 30o
\=> AOB = 60o.
Bài 3. Xét hai đường thẳng AC và BC trong hình, hãy cho biết:
- Góc nào ở vị trí so le trong, góc nào ở vị trí trong cùng phía với góc ACB?
- Góc nào ở vị trí so le trong, góc nào ở vị trí trong cùng phía, góc nào ở vị trí đồng vị với góc A1?
Lời giải:
- A2 so le trong với góc C.
CAx trong cùng phía với góc ACB.
- B1 so le trong với A1.
B2 trong cùng phía với góc A1.
mBn đồng vị với A1.
Bài 4. Quan sát hình vẽ bên. Đưa ra nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.
Phương pháp:
Ta xác định đỉnh, cạnh của hai góc theo yêu cầu của đề bài rồi quan sát, đưa ra nhận xét.
Lời giải:
Hai góc được đánh dấu là hai góc có: chung đỉnh; có một cạnh, cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây, biết Ox và Oy là hai tia đối nhau.
- Đưa ra nhận xét mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.
- Tính tổng số đo của góc xOz và góc zOy.
Phương pháp:
- Ta xác định đỉnh và cạnh của hai góc theo yêu cầu rồi đưa ra nhận xét.
- Cách đo góc: Ta đặt đỉnh của góc trùng với gốc của thước đo độ, sao cho một cạnh của góc trùng với vạch 0. Quan sát cạnh còn lại của góc trùng với vạch nào thì đó chính là số đo của góc đó.
Lời giải:
- Góc xOz và góc zOy cùng có đỉnh là đỉnh O
Hai góc xOz và zOy có chung cạnh Oz, cạnh còn lại [Ox và Oy] là hai tia đối nhau.
- xOz = 40 độ, zOy = 140o.
Ta được: xOz + zOy = 40o + 140o = 180o.
Bài 6. Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt
Phương pháp:
- Dựa vào khái niệm để xác định được hai góc kề bù
- Dựa vào tính chất hai góc kề bù có tổng bằng 180 độ để tính số đo góc ở đề bài.
Lời giải:
Hai góc kề bù trong hình là: góc mOt và góc tOn.
Ta có:
mOt + tOn = 180o.
mOt = 180o – tOn = 180o – 60o = 120o.
Bài 7. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông [Hình 3.8]. Giải thích vì sao các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ đều bằng 90o.
Phương pháp: Sử dụng tính chất: Hai góc kề bù có tổng là 180o, hai góc đối đỉnh bằng nhau.
Lời giải:
Góc x’Oy’ và xOy là hai góc đối đỉnh nên x’Oy’ = xOy = 90o.
Góc xOy’ kề bù với góc xOy nên ta có:
xOy’ + xOy = 180o.
\=> xOy’ + 90o = 180o
\=> xOy’ = 180o – 90o
\=> xOy’ = 90o.
Góc x’Oy kề bù với góc xOy nên ta có:
x’Oy + xOy = 180o
\=> x’Oy + 90o = 180o
\=> x’Oy = 180o – 90o
\=> x’Oy = 90o.
Bài 8. Cho góc xAm có số đo bằng 65o và Am là tia phân giác của góc xAy [Hình 3.12]
Phương pháp:
Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì xOm = mOy = ½. xOy.
Lời giải:
Vì Am là tia phân giác của góc xAy nên ta có:
xAm = ½. xAy
\=> xAy = 2. xAm = 2.65o = 130o.
Bài 9. Quan sát hình vẽ bên
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB, tức là khi ấy cân thăng bằng?
Phương pháp:
Tổng cân nặng hai bên cân bằng nhau thì cân thăng bằng.
Lời giải:
Đổi 500g = 0,5 kg
Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4 [kg]
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là: 4 – 1 = 3 [kg]
Chú ý: Với dạng bài này, ta cần đưa các số liệu về cùng một đơn vị đo.
Tham khảo thêm:
Tạm kết
Bài viết trên đã cung cấp cho các bạn các lý thuyết cơ bản về tia phân giác của một góc và các góc ở vị trí đặc biệt cũng như tính chất của chúng. Hy vọng qua bài viết các bạn sẽ nắm chắc kiến thức và có thể vận dụng vào làm các bài tập thực hành. Chúc các bạn luôn học tốt và thường xuyên theo dõi những bài viết mới của chúng tôi.
Thế nào là tia phân giác của một góc lớp 7?
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Tia phân giác của góc ngoài là gì?
Khái niệm. Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau.
Đường phân giác trong tam giác vuông là gì?
Vị trí của đường phân giác trong tam giác vuông là đường thẳng đi qua đỉnh góc vuông và chia đôi cạnh đối diện với góc vuông. Đường phân giác này được xác định bởi điểm giao của đường cao đi qua đỉnh góc vuông và đường trung bình chia đôi cạnh đối diện.
Định lý đường phân giác là gì?
Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.